در ریاضیات، مفهوم فضای تصویری از پدیده بصری مناظر و مرایا نشأت گرفته است، که در آن به نظر می رسد خطوط موازی در بی نهایت به هم می رسند. لذا یک فضای تصویری را می توان به صورت توسعه یافته فضای اقلیدسی دید یا به طور عام تر می توان آن را فضای آفینی دید که به آن نقاطی در بی نهایت افزوده شده است، چنان که در امتداد هر جفت خط موازی یک نقطه در بی نهایت قرار داشته باشد.
اشکال تعریف فضای تصویری این است که خاصیت همسان گردی را ندارد، لذا دو نوع نقطه در آن وجود دارد که در اثبات ها باید با آن ها به شکل متفاوتی برخورد کرد. ازین رو، تعاریف دیگری وجود دارند که ترجیح داده می شوند. دو دسته تعاریف برای فضای تصویری وجود دارد. در هندسه ترکیبی، نقطه و خط موجودیتی بدوی و ابتدایی دارند که با روابط وقوع با هم مرتبط می شوند، مثل "نقطه ای روی خطی قرار دارد" یا "یک خط از یک نقطه عبور می کند"، که این روابط تحت شرایط اصول موضوعه هندسه تصویری عمل می کنند. نشان داده شده که برای چنین اصول موضوعه هایی، فضاهای تصویری که بر اساس آن ها تعریف می شود معادل با فضاهای حاصل از تعریفی است که در ادامه خواهد آمد، این تعریف در اغلب متون مدرن ریاضیاتی آورده شده و رایج تر از بقیه تعاریف است.
با استفاده از جبر خطی، می توان فضای تصویری n بعدی را به صورت مجموعه خطوط برداری ( یعنی زیرفضاهایی با بعد یک ) در فضای برداری V از بعد n+1 تعریف کرد. به طور معادل چنین فضایی مجموعه خارج قسمت V ∖ { 0 } تقسیم بر رابطه هم ارزی "قرار داشتن بر روی یک خط برداری مشترک" می باشد. از آنجا که یک خط برداری با کره واحد مربوط به آن بردار در دو نقطه متقاطر برخورد می کند، فضاهای تصویری را نیز می توان به طور معادل به صورت کره ای تعریف کرد که در آن نقاط متقاطر با هم یکی در نظر گرفته می شوند. یک فضای برداری یک بعدی را خط تصویری، و فضای تصویری دو بعدی را صفحه تصویری نامند.
فضاهای تصویری به طور گسترده در هندسه استفاده شده و امکان استفاده از احکام و اثبات های ساده تر را می دهد. به عنوان مثال، در هندسه آفینی، دو خط در صفحه حداکثر در یک نقطه با هم برخورد می کنند، در حالی که در هندسه تصویری آن ها دقیقاً در یک نقطه با هم برخورد خواهند کرد. همچنین، می توان مقاطع مخروطی را از نظر برخوردهایی که با خط در بی نهایت دارند متمایز کرد به گونه ای که در هر دسته تنها یک مقطع مخروطی قرار گیرد: دو نقطه برای هذلولی ها؛ یک نقطه برای سهمی ها که با خط در بی نهایت مماس اند؛ و برای بیضوی ها هم هیچ نقطه برخوردی بوجود نخواهد آمد.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفاشکال تعریف فضای تصویری این است که خاصیت همسان گردی را ندارد، لذا دو نوع نقطه در آن وجود دارد که در اثبات ها باید با آن ها به شکل متفاوتی برخورد کرد. ازین رو، تعاریف دیگری وجود دارند که ترجیح داده می شوند. دو دسته تعاریف برای فضای تصویری وجود دارد. در هندسه ترکیبی، نقطه و خط موجودیتی بدوی و ابتدایی دارند که با روابط وقوع با هم مرتبط می شوند، مثل "نقطه ای روی خطی قرار دارد" یا "یک خط از یک نقطه عبور می کند"، که این روابط تحت شرایط اصول موضوعه هندسه تصویری عمل می کنند. نشان داده شده که برای چنین اصول موضوعه هایی، فضاهای تصویری که بر اساس آن ها تعریف می شود معادل با فضاهای حاصل از تعریفی است که در ادامه خواهد آمد، این تعریف در اغلب متون مدرن ریاضیاتی آورده شده و رایج تر از بقیه تعاریف است.
با استفاده از جبر خطی، می توان فضای تصویری n بعدی را به صورت مجموعه خطوط برداری ( یعنی زیرفضاهایی با بعد یک ) در فضای برداری V از بعد n+1 تعریف کرد. به طور معادل چنین فضایی مجموعه خارج قسمت V ∖ { 0 } تقسیم بر رابطه هم ارزی "قرار داشتن بر روی یک خط برداری مشترک" می باشد. از آنجا که یک خط برداری با کره واحد مربوط به آن بردار در دو نقطه متقاطر برخورد می کند، فضاهای تصویری را نیز می توان به طور معادل به صورت کره ای تعریف کرد که در آن نقاط متقاطر با هم یکی در نظر گرفته می شوند. یک فضای برداری یک بعدی را خط تصویری، و فضای تصویری دو بعدی را صفحه تصویری نامند.
فضاهای تصویری به طور گسترده در هندسه استفاده شده و امکان استفاده از احکام و اثبات های ساده تر را می دهد. به عنوان مثال، در هندسه آفینی، دو خط در صفحه حداکثر در یک نقطه با هم برخورد می کنند، در حالی که در هندسه تصویری آن ها دقیقاً در یک نقطه با هم برخورد خواهند کرد. همچنین، می توان مقاطع مخروطی را از نظر برخوردهایی که با خط در بی نهایت دارند متمایز کرد به گونه ای که در هر دسته تنها یک مقطع مخروطی قرار گیرد: دو نقطه برای هذلولی ها؛ یک نقطه برای سهمی ها که با خط در بی نهایت مماس اند؛ و برای بیضوی ها هم هیچ نقطه برخوردی بوجود نخواهد آمد.
wiki: فضای تصویری