فضای احتمال

در نظریه ی احتمال، فضای احتمال یا احتمال سه گانه ( Ω , F , P ) ، ساختار ریاضی ای است که یک مدل رسمی از یک فرآیند تصادفی یا «آزمایش» را ارائه می کند. به عنوان مثال، می توانیم فضای احتمالی را تعریف کنیم که پرتاب یک تاس را مدل می کند.
یک فضای احتمال از سه عنصر تشکیل شده است: [ ۱] [ ۲]
• فضای نمونه یا Ω {\displaystyle \Omega } که مجموعه ای از تمام نتایج ممکن است.
• فضای پیشامد یا فضای رویداد که مجموعه ای از پیشامدها یا F {\displaystyle {\mathcal {F}}} است. یک پیشامد مجموعه ای از نتایج در فضای نمونه است.
• تابع احتمال یا P {\displaystyle P} که به هر پیشامد در فضای رویداد یک احتمال اختصاص می دهد و عددی بین 0 و 1 است.
به منظور ارائه ی یک مدل معقول از احتمالات، این عناصر باید بعضی از اصولی که در این مقاله به تفصیل شرح داده شده است را برآورده کنند.
در مثال پرتاب یک تاس استاندارد، فضای نمونه ی { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } را در نظر می گیریم. برای فضای رویداد، ما به سادگی می توانیم از مجموعه ی تمام زیرمجموعه های فضای نمونه استفاده کنیم که شامل رویدادهای ساده ای مانند { 5 } ( تاس عدد ۵ آمده است. ) و همچنین رویدادهای پیچیده ای مانند { 2 , 4 , 6 } ( تاس عددی زوج آمده است. ) است. در نهایت برای تابع احتمال، ما هر رویداد را به تعداد پیشامدهای آن رویداد تقسیم می کنیم. در مثال ما تعداد پیشامدها ۶ عدد می باشد پس { 5 } به 1 / 6 و { 2 , 4 , 6 } به 3 / 6 = 1 / 2 نظیر می شود.
هنگامی که یک آزمایش انجام می شود، تصوّر می کنیم که «طبیعت» یک نتیجه ی یکسان ω را از فضای نمونه ی Ω «انتخاب» می کند. به همه ی پیشامد هایی که در فضای پیشامد F ( که فضای پیشامد حاوی نتیجه ی انتخاب شده ی ω است. ) هستند گفته می شود که «روی داده اند». این «انتخاب» به این صورت اتّفاق می افتد که اگر آزمایش بارها تکرار می شد، تعداد وقوع هر رویداد، به عنوان کسری از تعداد کلّ آزمایش ها، به احتمال زیاد به سمت احتمالی که توسّط تابع احتمال P به آن رویداد اختصاص داده می شود، میل می کند.
آندری کولموگروف، ریاضی دان روسی، مفهوم فضای احتمال را همراه با دیگر اصول احتمال در دهه ی 1930 معرّفی کرد. در نظریه ی احتمال مدرن، تعدادی رویکرد جایگزین برای بدیهی سازی وجود دارد. برای مثال جبر متغیّرهای تصادفی.