فراکتال یا بَرخال[ ۱] ( به انگلیسی: Fractal ) ، ساختاری هندسی است که با بزرگ کردن هر بخش از این ساختار به نسبت معین، همان ساختار نخستین به دست آید. به گفتاری دیگر فراکتال ساختاری است که هر بخش از آن با کل اش همانند است. فراکتال از دور و نزدیک یکسان دیده می شود. به این ویژگی خودهمانندی گویند. [ ۲] فراکتال ها یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه ای هستند و می توان استفاده های بسیاری از آن ها کرد
فرکتال fractal از واژه لاتین fractus یا fractum به معنی شکسته گرفت شده است که بیانگر یکی از شناسه های اصلی آن یعنی - بخش شدنی - است. فرهنگستان زبان فارسی واژه برخال را تصویب کرده و همچنین برای واژه فرکتالی واژه برخالی را تصویب کرده است که از واژه برخ به معنی بخش و قسمت و پسوند - ال ( مانند چنگال ) تشکیل شده است و با واژه فراکتال هم معنی است. [ ۲]
واژه فرکتال در سال ۱۹۷۶ توسط ریاضیدان فرانسوی بنوآ مندلبرو وارد دنیای ریاضی شد. ماندلبرو هنگامی که پیرامون طول سواحل انگلیس پژوهش می کرد، دریافت که هرگاه با مقیاس بزرگ این طول اندازه گرفته شود بیشتر از زمانی است که مقیاس کوچک تر باشد.
• با توجه به نحوه شکل گیری آن قابل پیش بینی است.
• فرگشت ( تکامل ) هم زمان دارد.
• دارای جایگزینی بهینه است.
• ریشه در قوانین ساده دارد.
• در شکل گیری گونه از تکرار بهره می جوید.
• سامانه ای تو در تو است.
• ریخت های اقلیدسی با استفاده از توابع ایستا ساخته می شوند ولی ریخت های فراکتال با فرایندهای پویا ساخته می شوند. فرایندهای پویا، فرایندهایی هستند که دارای حافظه می باشند و رفتار آن ها به گذشته بستگی دارد.
• دارای ویژگی خود همانندی است.
• هر فرایند تکراری و پویا باعث ایجاد ساختارهای پیچیده فراکتال نمی شود. سازوکار فرآوری چنین ساختارهای پویایی، آشوب است. در حقیقت، فراکتال نگاره ای ریاضی از آشوب است.
فراکتال از دید هندسی به چیزهایی می گویند که دارای این سه ویژگی باشد:
• دارای ویژگی خودهمانندی باشد یا به انگلیسی self - similar باشد.
• در مقیاس خرد بسیار پیچیده باشد.
• بعد آن یک عدد صحیح ( مثلاً ۲ ) نباشد.
بعد خط یک، بعد صفحه دو و بعد فضا سه است. فراکتال ها برخلاف همهٔ این ها بعد صحیح ندارند. برای نمونه بعد یک فراکتال می تواند ۱٫۲ باشد که بدین چم از خط پیچیده تر و از صفحه سادتر است. بعد فراکتال ها از یک سری فرمول های لگاریتمی بدست می آیند. الگو:Scaling Fractals and Wavelets, chapter1, 1 - 2:Dimension of sets
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلففرکتال fractal از واژه لاتین fractus یا fractum به معنی شکسته گرفت شده است که بیانگر یکی از شناسه های اصلی آن یعنی - بخش شدنی - است. فرهنگستان زبان فارسی واژه برخال را تصویب کرده و همچنین برای واژه فرکتالی واژه برخالی را تصویب کرده است که از واژه برخ به معنی بخش و قسمت و پسوند - ال ( مانند چنگال ) تشکیل شده است و با واژه فراکتال هم معنی است. [ ۲]
واژه فرکتال در سال ۱۹۷۶ توسط ریاضیدان فرانسوی بنوآ مندلبرو وارد دنیای ریاضی شد. ماندلبرو هنگامی که پیرامون طول سواحل انگلیس پژوهش می کرد، دریافت که هرگاه با مقیاس بزرگ این طول اندازه گرفته شود بیشتر از زمانی است که مقیاس کوچک تر باشد.
• با توجه به نحوه شکل گیری آن قابل پیش بینی است.
• فرگشت ( تکامل ) هم زمان دارد.
• دارای جایگزینی بهینه است.
• ریشه در قوانین ساده دارد.
• در شکل گیری گونه از تکرار بهره می جوید.
• سامانه ای تو در تو است.
• ریخت های اقلیدسی با استفاده از توابع ایستا ساخته می شوند ولی ریخت های فراکتال با فرایندهای پویا ساخته می شوند. فرایندهای پویا، فرایندهایی هستند که دارای حافظه می باشند و رفتار آن ها به گذشته بستگی دارد.
• دارای ویژگی خود همانندی است.
• هر فرایند تکراری و پویا باعث ایجاد ساختارهای پیچیده فراکتال نمی شود. سازوکار فرآوری چنین ساختارهای پویایی، آشوب است. در حقیقت، فراکتال نگاره ای ریاضی از آشوب است.
فراکتال از دید هندسی به چیزهایی می گویند که دارای این سه ویژگی باشد:
• دارای ویژگی خودهمانندی باشد یا به انگلیسی self - similar باشد.
• در مقیاس خرد بسیار پیچیده باشد.
• بعد آن یک عدد صحیح ( مثلاً ۲ ) نباشد.
بعد خط یک، بعد صفحه دو و بعد فضا سه است. فراکتال ها برخلاف همهٔ این ها بعد صحیح ندارند. برای نمونه بعد یک فراکتال می تواند ۱٫۲ باشد که بدین چم از خط پیچیده تر و از صفحه سادتر است. بعد فراکتال ها از یک سری فرمول های لگاریتمی بدست می آیند. الگو:Scaling Fractals and Wavelets, chapter1, 1 - 2:Dimension of sets
wiki: فراکتال