عدد گویا

عدد گویا یا عدد کسری ( به انگلیسی: Rational number ) در علم ریاضیات، عددی است که می تواند به صورت کسر p q ( یا p / q ) از دو عدد صحیح p و q ( به طوری که p صورت کسر و q مخرج کسر باشد. ) بیان شود. [ ۱] به عبارت دیگر، اعداد گویا کسرهایی هستند که از تقسیم عدد صحیح بر عدد صحیح دیگر ( به جز صفر ) پدید آمده باشد. [ ۲] از آن جایی که q می تواند برابر با عدد یک باشد؛ پس تمامی اعداد صحیح، طبیعی و حسابی، عدد گویا نیز هستند.
مجموعه اعداد گویا معمولاً با حرف نمایش داده می شوند که به انتخابِ جوزپه پئانو از ابتدای کلمهٔ ایتالیاییِ quoziente، به معنای خارج قسمت، اخذ شده است. [ ۳]
به طور کلی می توان مجموعه اعداد گویا را بدین صورت تعریف کرد: اگر ما یک عدد طبیعی داشته باشیم و آن را ( مثلا x ) بر دیگری ( مثلا y ) تقسیم کنیم؛ به طوری که ( یا به شرطی که ) هم x ( صورت ) و هم y ( مخرج ) عضو مجموعه اعداد صحیح ( ) باشند؛ و y ( مخرج ) برابر با صفر نباشد؛ آنگاه نسبت x به y ( کسر مورد نظر ) عددی گویا خواهد بود. [ ۴] Q = { x y ∣ x , y ∈ Z , y ≠ 0 }
• اجتماع مجموعه اعداد گویا و اعداد گنگ Q c {\displaystyle \mathbb {Q} ^{c}} ( یعنی متمم اعداد گویا ) برابر با مجموعه اعداد حقیقی است؛ و همچنین اشتراک این دو مجموعه برابر با ∅ {\displaystyle \emptyset } ( تهی ) می باشد  :
Q ∪ Q c = R Q ∩ Q c = ∅
• تمامی اعداد حقیقی که گویا نباشند؛ گنگ هستند.
• نسبت 3 2 {\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}} با اینکه یک کسر است؛ اما یکی از شروط اعداد گویا این است که صورت و مخرج، عددی صحیح باشند؛ در صورتی که صورت یا مخرج، عددی رادیکالی باشد و جذر آن کامل نباشد؛ حاصل رادیکال عددی گنگ خواهد بود. پس این کسر، یک عدد گنگ است. اما نسبت 4 2 {\displaystyle {\frac {\sqrt {4}}{2}}} یک عدد گویا می باشد؛ زیرا حاصل صورت این کسر جذر کامل می باشد.
• اعداد صحیح، طبیعی و حسابی ، زیر مجموعه ای از اعداد گویا هستند. زیرا مخرج تمامی آنها برابر با یک است. ( به عبارت ساده تر همانطور که می دانیم مخرج ۱ هیچ تاثیری در ماهیت عدد ندارد؛ یعنی اگر ما یک عدد دلخواه مانند x {\displaystyle {x}} را داشته باشیم و به مخرج آن ۱ بدهیم؛ کسر با صورت x {\displaystyle {x}} و مخرج ۱، هیچ تفاوتی با خود عدد x {\displaystyle {x}} نخواهد داشت. که به صورت ریاضی x 1 = x {\displaystyle {\frac {x}{1}}={x}} می شود. ) بنابراین می توانیم با دادن عدد یک به مخرج هر یک از آنها کسری داشته باشیم که تمامی شرایط یک عدد گویا را دارد؛

عدد گویا (rational number)
در ریاضیات، هر عدد که بتوان آن را به صورت کسری نشان داد که صورت و مخرج آن اعداد صحیحباشند (مخرج باید غیرصفر باشد). ۱/۲، ۴/۱، ۴/۱۵، ۵/۳-، و۱/۲۷- از آن جمله اند. در نمایش هر عدد گویا به صورت کسر اعشاری، سلسلۀ ارقام بعد از ممیز یا پایاندار است، مانند ۰.۰۴=۲۵/۱، یا دارای جزء تکرارشونده است، مانند ...۰.۳۳۳=۳/۱. عددهایی که چنین نیستند، مانند π، e، و (فرمول ۱)، اعداد گنگ نامیده می شوند. نیز ← عدد_گنگفرمول ۱: