شعاع شوارتزشیلد

r s = 2 G M c 2 , شعاع شوارتزشیلد شعاع شوارتزشیلد شعاعی است که بر طبق معادلات متریک برای سیاهچاله ها تعیین می شود. شعاع شوارتزشیلد ( به انگلیسی: Schwarzschild radius ) نام شعاعی در فیزیک است که تمام اجسام با هر جرمی که در آن وارد می شوند در یک جا جمع می شوند که به آن نقطه تکینگی ( Gravitational singularity ) گفته می شود و به منطقه ای با شعاع شوارتزشیلد افق رویداد گفته می شود.
در سال ۱۹۱۶ ( میلادی ) ، ستاره شناس آلمانی کارل شوارتز شیلد پاسخی برای نظریه نسبیت عام انشتین یافت که نشانگر یک سیاهچاله کروی بود. او نشان داد که اگر جرم یک ستاره در ناحیه به اندازه کافی کوچک متمرکز شود، میدان گرانشی در سطح ستاره چنان قوی می شود که حتی نور توان گریز از آن را ندارد. همان چیزی است که هم اکنون سیاهچاله می نامیم، ناحیه ای از فضازمان که به افق رویداد محدود شده است و امکان ندارد از آن، چیزی از جمله نور به ناظری دوردست برسد.
مدت ها غالب فیزیکدان ها که انیشتین نیز در میانشان بود، تردید داشتند که آیا چنین پیکربندی غیرعادی ماده، می تواند در جهان واقعی روی دهد؟ اما بعدها روشن شد که هرگاه ستاره ناچرخان به اندازه کافی سنگینی، هر اندازه که شکل و ساختار درونیش پیچیده باشد، سوخت هسته ای خود را به پایان رساند، به ناچار فرو خواهد پاشید و سیاهچاله کاملاً کروی شوارتزشیلد زاده خواهد شد.
بر طبق متریک شوارتز شیلد هرگاه یک جسم شعاعش از شعاع شوارتز شیلد خودش کمتر شود به یک سیاهچاله تبدیل شده است. یعنی اجسام دیگر پیش از رسیدن به سطح جسم در شعاع شوارتز شیلد گرفتار جاذبهٔ خیلی شدیدی می شوند؛ ولی اگر شعاع شوارتز شیلد درون جسم قرار بگیرد یعنی کوچک تر از شعاع آن باشد، آن جسم خواص سیاهچاله را ندارد. شعاع شوارتز شیلد از رابطهٔ زیر به دست می آید:
که در آن:
مقدار ثابت 2 G / c 2 را می توان به ۱٫۴۸×۱۰−۲۷ m/kg تقریب زد.
می توان نشان داد که یک جسم با هر چگالی، اگر به اندازهٔ کافی بزرگ باشد می تواند در شعاع شوارتز شیلد خود فرو رود، یعنی:
که در آن
برای مثال شعاع خورشید تقریباً ۷۰۰٬۰۰۰ کیلومتر است، در حالی که شعاع شوارتز شیلد آن فقط ۲٬۹۶۴ متر است؛ یعنی اگر شعاع خورشید کمتر از ۳ کیلومتر شود آنگاه خورشید یک سیاهچاله است.
جرم خورشید  : m = 2 × 10 27 k g
جایگذاری در فرمول  :