توزیع گاما

توزیع گاما یکی از توزیع های احتمالی پیوسته است و دارای دو پارامتر مقیاس θ، و پارامتر شکل k می باشد. اگر k عددی طبیعی باشد آنگاه توزیع گاما معادل است با مجموع k متغیر تصادفی با توزیع نمایی با پارامتر 1 θ .
تابع چگالی احتمال به صورت زیر محاسبه می شود:
که در آن Γ تابع گاما، θ پارامتر مقیاس، و k پارامتر شکل می باشند.
تابع گاما، انتگرالی همگراست و مقدار آن برابر با عددی مثبت است:
هرگاه k ( پارامتر شکل ) یک عدد صحیح و مثبت چون n باشد، می توان از توزیع گاما برای تخمین زدن مدت زمان لازم برای روی دادن n پیشامد استفاده نمود.
اگر X i ∼ Γ ( k i , θ ) اگر n متغیر دو به دو مستقل از هم باشند، آنگاه:
در نتیجه توزیع گاما بی نهایت تقسیم پذیر است.
هرگاه k=۱ شود، حالت خاصی از توزیع گاما به وجود می آید که توزیع نمایی نامیده می شود. به ازای k=2 نیز توزیع گاما برابر توزیع رایلی میشود.