ترکیبیات ( به انگلیسی: combinatorics ) شاخه ای از ریاضیات است که به بررسی ساختارهای متناهی و شمارا می پردازد. بخش های مختلف ترکیبیات تشکیل شده اند از:
• شمارش ساختارهای دارای حالت یا اندازه ای خاص ( ترکیبیات شمارشی )
• تصمیم گیری این که چه زمانی معیارهای خاصی مانند تعادل و تقارن رعایت می شوند، و ساخت و بررسی اشیائی که از معیارها پیروی می کنند. ( طراحی ترکیبیاتی و نظریه ماتروید )
• پیدا کردن «بزرگ ترین» شیء، «کوچک ترین» شیء یا شیء «بهینه». ( بهینه سازی ترکیبیاتی و ترکیبیات کرانگینه ) .
• بررسی ساختارهای ترکیبیاتی به وجود آمده در زمینه های جبری یا به کارگیری فنون جبری در مسائل ترکیبیاتی ( ترکیبیات جبری )
مسائل ترکیبیات در بخش های زیادی از ریاضیات خالص مانند جبر، نظریه احتمالات، توپولوژی و هندسه به وجود می آیند و ترکیبیات کاربرد بسیاری در بهینه سازی، علوم رایانه، نظریه ارگودیک و فیزیک آماری دارد. به طور تاریخی بسیاری از مسائل ترکیبیات، راه حلی تک کاره به مسائلی که در بخش های مختلف ریاضی پیش آمده اند داده است. اما در اواخر سده بیستم متدهای کلی و قدرتمندی درست شد که ترکیبیات را به بخشی جدا در ریاضیات تبدیل کرد. یکی از قدیمی ترین و دم دستی ترین تکه های ترکیبیات نظریه گراف ها است که کاربردهای بسیاری در شاخه های مختلف دارد. ترکیبیات در علوم رایانه برای بدست آوردن فرمول ها و تخمین ها در تحلیل الگوریتم ها کاربرد بسیاری دارد.
• منظور از یک الگوی ترکیبیاتی، یک پیکربندی یا آرایش از عناصر یا وضع کنار هم قرارگرفتن عناصر سازنده در یک الگو است، که هر بار وضعیت یا حالتی را اتخاذ می کنند که یک عضو از میان مجموعهٔ ترکیبات مختلف ( و از میان حالات مختلف ترکیبیاتی یک موجودیت ریاضی ) است.
ترکیبیات به همراه ریاضیات گسسته از علوم اساسی المپیاد های کامپیوتر هستند. به این دلیل که ترکیبیات نقش مهمی در علوم رایانه دارد.
مفاهیم پایه ترکیبیات و نتایج شمارشی در سراسر جهان باستان دیده می شود. در قرن ششم قبل از میلاد، Sushruta پزشک هندی در Sushruta Samhit اظهار می دارد که ۶۳ ترکیبیات را می توان از ۶ طعم مختلف، یک بار در هر بار، دو بار در هر بار و غیره ایجاد کرد؛ بنابراین همه احتمالاً ۱–۲۶ را محاسبه کرد. پلوتارک مورخ یونانی نیز به بحثی میان کریسیپوس ( قرن سوم قبل از میلاد ) و هیپارخوس ( قرن دوم قبل از میلاد ) در مورد یک مشکل شمارشی نسبتاً ظریف اشاره می کند که بعدها مشخص شد به اعداد شرودر - هیپارخوس مربوط می شده است. [ ۱]
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلف• شمارش ساختارهای دارای حالت یا اندازه ای خاص ( ترکیبیات شمارشی )
• تصمیم گیری این که چه زمانی معیارهای خاصی مانند تعادل و تقارن رعایت می شوند، و ساخت و بررسی اشیائی که از معیارها پیروی می کنند. ( طراحی ترکیبیاتی و نظریه ماتروید )
• پیدا کردن «بزرگ ترین» شیء، «کوچک ترین» شیء یا شیء «بهینه». ( بهینه سازی ترکیبیاتی و ترکیبیات کرانگینه ) .
• بررسی ساختارهای ترکیبیاتی به وجود آمده در زمینه های جبری یا به کارگیری فنون جبری در مسائل ترکیبیاتی ( ترکیبیات جبری )
مسائل ترکیبیات در بخش های زیادی از ریاضیات خالص مانند جبر، نظریه احتمالات، توپولوژی و هندسه به وجود می آیند و ترکیبیات کاربرد بسیاری در بهینه سازی، علوم رایانه، نظریه ارگودیک و فیزیک آماری دارد. به طور تاریخی بسیاری از مسائل ترکیبیات، راه حلی تک کاره به مسائلی که در بخش های مختلف ریاضی پیش آمده اند داده است. اما در اواخر سده بیستم متدهای کلی و قدرتمندی درست شد که ترکیبیات را به بخشی جدا در ریاضیات تبدیل کرد. یکی از قدیمی ترین و دم دستی ترین تکه های ترکیبیات نظریه گراف ها است که کاربردهای بسیاری در شاخه های مختلف دارد. ترکیبیات در علوم رایانه برای بدست آوردن فرمول ها و تخمین ها در تحلیل الگوریتم ها کاربرد بسیاری دارد.
• منظور از یک الگوی ترکیبیاتی، یک پیکربندی یا آرایش از عناصر یا وضع کنار هم قرارگرفتن عناصر سازنده در یک الگو است، که هر بار وضعیت یا حالتی را اتخاذ می کنند که یک عضو از میان مجموعهٔ ترکیبات مختلف ( و از میان حالات مختلف ترکیبیاتی یک موجودیت ریاضی ) است.
ترکیبیات به همراه ریاضیات گسسته از علوم اساسی المپیاد های کامپیوتر هستند. به این دلیل که ترکیبیات نقش مهمی در علوم رایانه دارد.
مفاهیم پایه ترکیبیات و نتایج شمارشی در سراسر جهان باستان دیده می شود. در قرن ششم قبل از میلاد، Sushruta پزشک هندی در Sushruta Samhit اظهار می دارد که ۶۳ ترکیبیات را می توان از ۶ طعم مختلف، یک بار در هر بار، دو بار در هر بار و غیره ایجاد کرد؛ بنابراین همه احتمالاً ۱–۲۶ را محاسبه کرد. پلوتارک مورخ یونانی نیز به بحثی میان کریسیپوس ( قرن سوم قبل از میلاد ) و هیپارخوس ( قرن دوم قبل از میلاد ) در مورد یک مشکل شمارشی نسبتاً ظریف اشاره می کند که بعدها مشخص شد به اعداد شرودر - هیپارخوس مربوط می شده است. [ ۱]
wiki: ترکیبیات