ترکیبیات شمارشی شاخه ای از ترکیبیات است که با شمارش تعداد حالت های ایجاد یه قالب سر و کار دارد. به عبارت کامل تر هدف این شاخه پیدا کردن تابعی برای محاسبه تعداد اعضای مجموعهٔ نامتنهی از مجموعه های متنهی است. ساده ترین نوع این توابع، توابع بسته هستند که به صورت ترکیبی از توابع اولیه ( فاکتوریل، توان و … ) قابل نمایش هستند.
از توابع مولد برای توصیف خانواده ای از اشیاء ترکیبی استفاده می شود. فرض کنید F خانواده ای از اشیا و F ( x ) تابع مولد آن باشد، بنابراین : F ( x ) = ∑ n = 0 ∞ f n x n که f n تعداد اشیاء به اندازه n را نشان می دهد.
برای دو خانوادهٔ ترکیبی مانند G و F با توابع مولد ( G ( x و ( F ( x، تابع مولد ( F ∪ G ) برابر ( F ( x ) + G ( x خواهد بود.
برای دو خانوادهٔ ترکیبی مانند بالا، تابع مولد خانوادهٔ حاصل از ضرب کارتزین این دو ( F × G ) برابر ( F ( x ) G ( x خواهد بود.
دنباله ها حالت کلی تری از جفت ها هستند. دنباله ها ضرب های دلخواه یه خانوادهٔ ترکیبی با خودش است. به شکل رسمی:
توضیح فرمول: یک دنبالهٔ خالی یا دنبالهٔ یک عنصر یا دنبالهٔ دو عنصر یا …
تابع مولد به شکل زیر خواهد بود:
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفاز توابع مولد برای توصیف خانواده ای از اشیاء ترکیبی استفاده می شود. فرض کنید F خانواده ای از اشیا و F ( x ) تابع مولد آن باشد، بنابراین : F ( x ) = ∑ n = 0 ∞ f n x n که f n تعداد اشیاء به اندازه n را نشان می دهد.
برای دو خانوادهٔ ترکیبی مانند G و F با توابع مولد ( G ( x و ( F ( x، تابع مولد ( F ∪ G ) برابر ( F ( x ) + G ( x خواهد بود.
برای دو خانوادهٔ ترکیبی مانند بالا، تابع مولد خانوادهٔ حاصل از ضرب کارتزین این دو ( F × G ) برابر ( F ( x ) G ( x خواهد بود.
دنباله ها حالت کلی تری از جفت ها هستند. دنباله ها ضرب های دلخواه یه خانوادهٔ ترکیبی با خودش است. به شکل رسمی:
توضیح فرمول: یک دنبالهٔ خالی یا دنبالهٔ یک عنصر یا دنبالهٔ دو عنصر یا …
تابع مولد به شکل زیر خواهد بود:
wiki: ترکیبیات شمارشی