برنامه ریزی ریاضی ( به انگلیسی: mathematical programming ) یکی از زیرشاخه های ریاضیات کاربردی است.
در ریاضیات، اقتصاد، علوم کامپیوتر، مهندسی صنایع و مدیریت و … بهینه سازی یا برنامه ریزی ریاضی، به انتخاب عناصر بهینه از یک مجموعه از آلترناتیوهای قابل دستیابی می پردازد. به عبارت بهتر، به دنبال یافتن بهترین مقدار قابل دستیابی از یک تابع هدف تعریف شده بر یک دامنه معین از مقادیر است. در ساده ترین حالت، هدف، حداقل یا حداکثرسازی یک تابع حقیقی، با انتخاب نظام مند مقادیر حقیقی یا اعداد صحیح از یک مجموعه از مقادیر ممکن است. ساده ترین مثال، استفاده از یک تابع هدف حقیقی مقدار است.
برای کمک به تصمیم گیری بهتر، برنامه ریزی ریاضی با استفاده از روش هایی نظیر، مدل سازی ریاضی، برای تحلیل شرایط پیچیده، همواره به مدیران اجرایی توانایی اتخاذ تصمیم های مناسب تر و ایجاد سیستم کارا، بهینه و ثمربخش را خواهد داد. به طور خلاصه می توان برنامه ریزی ریاضی را استفاده از مدل سازی ریاضی در حل مسائل واقعی به منظور تعیین مناسب ترین تصمیم ممکن دانست.
مسائل برنامه ریزی ریاضی بر بیشینه سازی ( maximum مانند سود بیشتر، سرعت خط تولید بالاتر یا پهنای باند بیشتر ) یا کمینه سازی ( minimum مانند هزینه کمتر یا کاهش ریسک ) تابع هدف با استفاده از یک یا چند قید یا محدودیت ها ( منابع، زمان، ظرفیت و … ) تمرکز دارند. ایدهٔ اصلی برنامه ریزی ریاضی یافتن بهترین پاسخ برای مسائل پیچیده ای می باشد که با زبان ریاضی مدل سازی شده اند و باعث بهبود یا بهینه سازی عملکرد یک سیستم می شوند.
تعمیم تئوری بهینه سازی و تکنیک های فرمول بندی بخش بزرگی از ریاضیات کاربردی را شکل می دهد. تحقیق در عملیات، برنامه ریزی با اعداد صحیح و مختلط، مدل های شبکه ای، تئوری کنترل، برنامه ریزی غیرخطی، نظریه صف و برنامه ریزی پویا برخی شاخه های ریاضیات کاربردی مرتبط با برنامه ریزی ریاضی هستند که امروزه در مدیریت و اقتصاد کاربرد وسیعی دارند.
اولین تکنیک بهینه سازی را کارل فردریش گاوس ابداع کرد. اما عمده اصطلاحات مورد استفاده در این حوزه به دوره معاصر برمی گردد. اصطلاح برنامه ریزی خطی را نخستین بار جرج دانتزیگ در ۱۹۴۰ میلادی به کاربرد. اصطلاح برنامه ریزی در حوزه بهینه سازی به معنای برنامه نویسی برای کامپیوتر نیست، با این همه، رایانه ها، امروزه به شکل گسترده ای در حل مسائل ریاضی مورد استفاده قرار می گیرند. ریشه این اصطلاح به کاربرد واژه «برنامه» در ارتش ایالات متحده برمی گردد که در اشاره به طرح های لجستیک و آموزشی به کار می رفت که دانتزیگ آن را مورد مطالعه قرار می داد. دیگر ریاضی دانان مهم در زمینه بهینه سازی عبارتند از:
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفدر ریاضیات، اقتصاد، علوم کامپیوتر، مهندسی صنایع و مدیریت و … بهینه سازی یا برنامه ریزی ریاضی، به انتخاب عناصر بهینه از یک مجموعه از آلترناتیوهای قابل دستیابی می پردازد. به عبارت بهتر، به دنبال یافتن بهترین مقدار قابل دستیابی از یک تابع هدف تعریف شده بر یک دامنه معین از مقادیر است. در ساده ترین حالت، هدف، حداقل یا حداکثرسازی یک تابع حقیقی، با انتخاب نظام مند مقادیر حقیقی یا اعداد صحیح از یک مجموعه از مقادیر ممکن است. ساده ترین مثال، استفاده از یک تابع هدف حقیقی مقدار است.
برای کمک به تصمیم گیری بهتر، برنامه ریزی ریاضی با استفاده از روش هایی نظیر، مدل سازی ریاضی، برای تحلیل شرایط پیچیده، همواره به مدیران اجرایی توانایی اتخاذ تصمیم های مناسب تر و ایجاد سیستم کارا، بهینه و ثمربخش را خواهد داد. به طور خلاصه می توان برنامه ریزی ریاضی را استفاده از مدل سازی ریاضی در حل مسائل واقعی به منظور تعیین مناسب ترین تصمیم ممکن دانست.
مسائل برنامه ریزی ریاضی بر بیشینه سازی ( maximum مانند سود بیشتر، سرعت خط تولید بالاتر یا پهنای باند بیشتر ) یا کمینه سازی ( minimum مانند هزینه کمتر یا کاهش ریسک ) تابع هدف با استفاده از یک یا چند قید یا محدودیت ها ( منابع، زمان، ظرفیت و … ) تمرکز دارند. ایدهٔ اصلی برنامه ریزی ریاضی یافتن بهترین پاسخ برای مسائل پیچیده ای می باشد که با زبان ریاضی مدل سازی شده اند و باعث بهبود یا بهینه سازی عملکرد یک سیستم می شوند.
تعمیم تئوری بهینه سازی و تکنیک های فرمول بندی بخش بزرگی از ریاضیات کاربردی را شکل می دهد. تحقیق در عملیات، برنامه ریزی با اعداد صحیح و مختلط، مدل های شبکه ای، تئوری کنترل، برنامه ریزی غیرخطی، نظریه صف و برنامه ریزی پویا برخی شاخه های ریاضیات کاربردی مرتبط با برنامه ریزی ریاضی هستند که امروزه در مدیریت و اقتصاد کاربرد وسیعی دارند.
اولین تکنیک بهینه سازی را کارل فردریش گاوس ابداع کرد. اما عمده اصطلاحات مورد استفاده در این حوزه به دوره معاصر برمی گردد. اصطلاح برنامه ریزی خطی را نخستین بار جرج دانتزیگ در ۱۹۴۰ میلادی به کاربرد. اصطلاح برنامه ریزی در حوزه بهینه سازی به معنای برنامه نویسی برای کامپیوتر نیست، با این همه، رایانه ها، امروزه به شکل گسترده ای در حل مسائل ریاضی مورد استفاده قرار می گیرند. ریشه این اصطلاح به کاربرد واژه «برنامه» در ارتش ایالات متحده برمی گردد که در اشاره به طرح های لجستیک و آموزشی به کار می رفت که دانتزیگ آن را مورد مطالعه قرار می داد. دیگر ریاضی دانان مهم در زمینه بهینه سازی عبارتند از:
wiki: برنامه ریزی ریاضی