ایده آل اول. در جبر، یک ایده آل اول زیر مجموعه ای از یک حلقه است که در خواص مهمی با اعداد اول در حلقه اعداد صحیح مشترک است. [ ۱] [ ۲] ایده آل های اول برای اعداد صحیح مجموعه هایی هستند که شامل تمام ضرایب یک عدد اول اند. ایده آل صفر نیز در اعداد صحیح یک ایده آل اول است.
ایده آل های ابتدایی ( به انگلیسی: Primitive Ideals ) نیز اول اند. همچنین ایده آل های اول، هم اولیه ( به انگلیسی: Primary ) هستند هم نیم - اول ( به انگلیسی: Semiprime ) .
یک ایده آل P از حلقه جابجایی R اول است اگر دارای این دو خاصیت باشد:
• اگر a {\displaystyle a} و b {\displaystyle b} دو عضو R {\displaystyle R} باشند به گونه ای که a b {\displaystyle ab} عضوی از P {\displaystyle P} باشد، آنگاه حداقل یکی از a {\displaystyle a} یا b {\displaystyle b} در P {\displaystyle P} قرار دارند.
• P {\displaystyle P} برابر کل حلقه R {\displaystyle R} نیست.
این مفهوم تعمیم دهنده ی این خاصیت از اعداد اول است: اگر p یک عدد اول باشد و p حاصلضرب دو عدد صحیح a b را بشمارد، آنگاه یا p عدد a را می شمارد یا b را. لذا می توان گفت:
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفایده آل های ابتدایی ( به انگلیسی: Primitive Ideals ) نیز اول اند. همچنین ایده آل های اول، هم اولیه ( به انگلیسی: Primary ) هستند هم نیم - اول ( به انگلیسی: Semiprime ) .
یک ایده آل P از حلقه جابجایی R اول است اگر دارای این دو خاصیت باشد:
• اگر a {\displaystyle a} و b {\displaystyle b} دو عضو R {\displaystyle R} باشند به گونه ای که a b {\displaystyle ab} عضوی از P {\displaystyle P} باشد، آنگاه حداقل یکی از a {\displaystyle a} یا b {\displaystyle b} در P {\displaystyle P} قرار دارند.
• P {\displaystyle P} برابر کل حلقه R {\displaystyle R} نیست.
این مفهوم تعمیم دهنده ی این خاصیت از اعداد اول است: اگر p یک عدد اول باشد و p حاصلضرب دو عدد صحیح a b را بشمارد، آنگاه یا p عدد a را می شمارد یا b را. لذا می توان گفت:
wiki: ایده آل اول