انتگرال

در ریاضیات، انتگرال ( به فرانسوی: Integral ) ، روشی برای اختصاص اعداد به توابع است؛ به گونه ای که جابجایی، مساحت، حجم و دیگر مفاهیم برآمده از ترکیب داده های بی نهایت کوچک را به وسیله آن بتوان توصیف کرد. انتگرال گیری یکی از دو عمل مهم در حساب دیفرانسیل و انتگرال است، که عمل دیگر آن ( عمل معکوس ) دیفرانسیل گیری یا همان مشتق گیری است. برای تابع داده شده ای چون f از متغیر حقیقی x و بازه از خط حقیقی، انتگرال معین:
به طور صوری به عنوان مساحت علامت دار ناحیه ای از صفحه xy که به نمودار f، محور x و خطوط عمودی x=a و x=b محدود شده است. نواحی بالای محور x به مساحت کل افزوده و نواحی پایین محور x از آن می کاهند.
عملیات انتگرال گیری، در حد یک مقدار ثابت ( یعنی بدون در نظر گرفتن یک مقدار ثابت ) ، معکوس عملیات دیفرانسیل گیری است. بدین منظور، اصطلاح انتگرال را می توان به معنای پاد - مشتق نیز به کار برد، یعنی تابعی چون F که مشتقش تابع داده شدهٔ f باشد. در این حالت به انتگرال f، انتگرال نامعین گفته شده و به صورت زیر نوشته می شود:
انتگرال هایی که در این مقاله مورد بحث قرار می گیرند از نوع انتگرال معین اند. قضیه اساسی حساب، دیفرانسیل گیری را به انتگرال معین ارتباط می دهد: اگر f یک تابع پیوسته حقیقی مقدار روی بازهٔ باشد، آنگاه زمانی که پاد مشتق f یعنی F، معلوم باشد، انتگرال f روی آن بازه مساوی است با:
اصول انتگرال گیری به طور مستقل توسط اسحاق نیوتون و گوتفرید ویلهلم لایبنیز در اواخر قرن هفدهم میلادی قاعده بندی شد، آن ها انتگرال را به صورت جمع مستطیل هایی با عرض های بی نهایت کوچک می دیدند. برنارد ریمان تعریف دقیقی از انتگرال ارائه نمود. این تعریف بر اساس فرایند حد گیری است که مساحت زیر نمودار یک خم را با شکستن آن ناحیه به قطعات نازک عمودی تخمین می زند. با شروع قرن نوزدهم میلادی، مفاهیم پیچیده تری از انتگرال ظهور پیدا کرد که در آن نوع تابع به علاوه دامنه انتگرال گیری تعمیم یافت. انتگرال خطی برای توابع دو یا چند متغیره تعریف شده است و بازه انتگرال گیری در آن با خمی که دو نقطه ابتدا و انتهای انتگرال گیری را به هم متصل می کند جایگزین شده است. در انتگرال سطح ( یا انتگرال رویه ای ) ، خم با یک رویه در فضای سه بعدی جایگزین می شود.
اولین تکنیک نظام مندی که قادر به تعیین انتگرال، روش افنا بود که توسط ستاره شناس یونان باستان، اودوکسوس ( حدود ۳۷۰ قبل از میلاد ) معرفی شد. در این روش مساحت ها و حجم ها به تعداد نامتناهی تکه که مساحت یا حجم هر کدام از آن تکه ها معلوم بود تقسیم بندی می شدند. ارشمیدس این روش را ارتقاء داده و از آن در قرن سوم قبل از میلاد استفاده کرد تا مساحت های سهمی و دایره را به کمک آن به دست آورد.

انتگرال (ماهواره). آزمایشگاه بین المللی اخترفیزیکی اشعه گاما ( به انگلیسی: INTErnational Gamma - Ray Astrophysics Laboratory ) که به صورت مخفف با نام انتگرال ( به انگلیسی: INTEGRAL ) شناخته می شود یک تلسکوپ فضایی برای دریافت و مشاهده اشعه گاما تا انرژی ۸ مگاولت است. این تلسکوپ که در سال ۲۰۰۲ و توسط آژانس فضایی اروپا ( ESA ) به مدار زمین پرتاب شد، به منظور تصویربرداری و طیف سنجی منابع کیهانی طراحی شده است.

رجوع شود به:حساب دیفرانسیل و