امار

آمار. آمار ( به انگلیسی: Statistics ) [ ۱] شاخه ای از ریاضیات است که به گردآوری، تحلیل، و ارائه داده ها می پردازد. آمار را باید علم استخراج و توسعهٔ دانشهای تجربی و انسانی با استفاده از روش های گردآوری و تحلیل داده های تجربی ( حاصل از اندازه گیری و آزمایش ) دانست. روش های محاسباتی جدیدتر توسط رایانه همچون یادگیری ماشینی، نرم افزارهای آماری و کاوش های ماشینی در داده ها، در واقع، امتداد و گسترش دانش آمار به عهد محاسبات نو و دوران اعمال شیوه های ماشینی بوده و امروزه علم آمار را به علم بیان علوم دیگر مبدل ساخته است.
در صورتی که شاخه ای علمی مد نظر نباشد، معنای آن، داده هایی به شکل ارقام و اعداد واقعی یا تقریبی است که با استفاده از علم آمار می توان با آن ها رفتار کرد و عملیات ذکر شده در بالا را بر آن ها انجام داد. بیشتر مردم با کلمه آمار به مفهومی که برای ثبت و نمایش اطلاعات عددی به کار می رود آشنا هستند؛ ولی این مفهوم منطبق با موضوع اصلی مورد بحث آمار نیست. آمار عمدتاً با وضعیت هایی سر و کار دارد که در آن ها وقوع یک پیشامد به طور حتمی قابل پیش بینی نیست. اسنتاج های آماری غالباً غیر حتمی اند، زیرا مبتنی بر اطلاعات ناکاملی هستند. در طول چندین دهه آمار فقط با بیان اطلاعات و مقادیر عددی دربارهٔ اقتصاد و جمعیت شناسی در یک کشور سر و کار داشت. حتی امروز بسیاری از نشریات و گزارش های دولتی که توده ای از آمار و ارقام را دربردارند معنی اولیه کلمه آمار را در ذهن زنده می کنند. اکثر افراد معمولی هنوز این تصویر غلط را دربارهٔ آمار دارند که آن را منحصر به ستون های عددی سرگیجه آور و اشکال مبهوت کننده می دانند؛ بنابراین، یادآوری این نکته ضروری است که نظریه و روش های جدید آماری از حد ساختن جدول های اعداد و نمودارها بسیار فراتر رفته اند. آمار به عنوان یک موضوع علمی، امروزه شامل مفاهیم و روش هایی است که در تمام پژوهشهایی که مستلزم جمع آوری داده ها به وسیله یک فرایند آزمایش و مشاهده و انجام استنباط و نتیجه گیری به وسیله تجزیه و تحلیل این داده ها هستند اهمیت بسیار دارند.
علم آمار، مبتنی است بر دو شاخه آمار توصیفی و آمار استنباطی. در آمار توصیفی با داشتن تمام اعضا جامعه به بررسی خصوصیت های آماری آن پرداخته می شود در حالی که در آمار استنباطی با به دست آوردن نمونه ای از جامعه که خصوصیات اصلی جامعه را بیان می کند در مورد جامعه استباط آماری انجام می شود. در نظریهٔ آمار، اتفاقات تصادفی و عدم قطعیت توسط نظریهٔ احتمالات مدل سازی می شوند. در این علم، مطالعه و قضاوت معقول در بارهٔ موضوع های گوناگون، بر مبنای یک نمونه انجام می شود و قضاوت در مورد یک فرد خاص، اصلاً مطرح نیست.

آمار. آمار (statistics)
مبحثی وابسته به ریاضیات، برای گردآوری و تعبیر و توصیف داده ها، و استخراج نتایجی از آن ها دربارۀ مشخصات گروهی از افراد یا اشیاء، برمبنای داده های موجود در نمونه ای که به صورت تصادفی انتخاب شده است. معمولاً کل گروه را جامعه می نامند. مثلاً، برای تعیین میانگین سن دانش آموزان یک دبستان، نمونه ای شامل یک دهم دانش آموزان هر کلاس را که به تصادف انتخاب شده اند درنظر می گیرند و میانگین۱ سن دانش آموزان نمونه را محاسبه می کنند. عدد حاصل از لحاظ آماری برآورد قابل قبولی از میانگین سن جامعۀ دانش آموزان دبستان است. در استنباط (استنتاج) آماری۲ از نظریۀ احتمال۳ استفاده می کنند. میانگین، میانه۴، و مُد۵ شاخص های متفاوتی از مقدار «نوعی» یا «مرکزی» هر دسته از داده هایند. میانگین با جمع کردن همۀ مقادیر مشاهده شده و تقسیم عدد حاصل بر تعداد آن مقادیر به دست می آید و معمولاً به منزلۀ مقدار متوسط مشاهدات به کار می رود. میانه مقدار وسطی است، یعنی مقداری که نیمی از داده ها از آن بزرگ تر و نیمی از آن کوچک ترند. مُد مقداری است که بیشترین فراوانی را دارد. میانگین معمولاً مفیدترین شاخص برای مقاصد نظریۀ آماری به شمار می آید. مفهوم میانه را می توان گسترش داد و توزیع داده ها را به چهار چارک۶ تقسیم کرد. چارک اول مقداری است که سه چهارم داده ها از آن بزرگ ترند. چارک دوم همان میانه است و چارک سوم مقداری است که یک چهارم داده ها از آن بزرگ ترند. علی رغم اهمیت میانگین، به منزلۀ شاخص گرایش به مرکز، اطلاعاتی که دربارۀ گروهی از مشاهدات به دست می آید، ناقص است و علاوه بر میانگین، اطلاع از میزان نزدیکی مقادیر مشاهده شده به میانگین نیز مفید است. این اطلاع را شاخص های گوناگون پراکندگی۷ نشان می دهند. دامنه۸ یکی از این شاخص هاست که برابر تفاضل بیشترین و کمترین مقدار موجود در گروه مشاهدات است، ولی شاخص رضایت بخشی نیست. انحراف میانگین۹ (میانگین انحراف) میانگینِ حسابیِِ۱۰ قدر مطلق انحراف ها (تفاضل ها۱۱) بین میانگین و تک تک مقادیر است، زیرا اگر انحراف ها را با علامت مثبت و منفی درنظر بگیریم، حاصل برابر صفر است. به دلایل محاسباتی، ترجیح می دهند میانگین حسابی توان های دوم انحراف ها را در نظر بگیرند. به این ترتیب، انحراف هریک از مقادیر از میانگین محاسبه می شود و به توان دوم می رسد. اگر تعداد مقادیرnباشد، مجموع توان های دوم انحراف ها را بر nتقسیم می کنند. به این ترتیب، واریانس۱۲نمونه به دست می آید که از مفیدترین ملاک های پراکندگی است، اما اگر بخواهند واریانس جامعه را با استفاده از نمونه برآورد کنند، مجموع توان های دوم انحراف ها را به جای nبرn - ۱تقسیم می کنند تا برآورد بهتری به دست آید. ریشۀ دوم مثبت واریانس را انحراف معیار۱۳ می نامند و آن را با sبرای نمونه، یا s برای جامعه، نشان می دهند. میانگین معمول ترین شاخص گرایش به مرکز و انحراف معیار معمول ترین شاخص پراکندگی است. میانگین و واریانس را گشتاورهای اول و دوم می نامند. برای استانداردسازی اندازه گیری ها، معمولاً از واحدهای انحراف معیاری استفاده می کنند که با اندازه گیری برمبنای میانگین به دست می آید. به این ترتیب، نظریات آماری امکان تعمیم می یابند. توزیع استانداردشده دارای میانگین صفر و انحراف معیار یک است. شاخص مفید دیگر برای پراکندگی، دامنۀ نیم میان چارکی۱۴ است که نصف فاصلۀ بین چارک های اول و سوم است و می توان آن را فاصلۀ متوسط چارک ها از میانه قلمداد کرد. در بسیاری از توزیع های نوعی، دامنۀ نیم میان چارکی درحدود دوسوم انحراف معیار، و انحراف میانگین درحدود چهارپنجم انحراف معیار است.
کاربردها. یکی از مهم ترین کاربردهای آمار آزمودن فرضیه ها به منظور تأیید فرضیه با داده های تجربی است. مثلاً، پژوهشگری در حوزۀ مطالعات کشاورزی به چند گروه از گاوها مواد غذایی متفاوتی می خوراند و میزان محصول شیر آن ها را ثبت می کند. سپس، داده های مربوط به محصول شیر را تحلیل می کند و درمی یابد میانگین و انحراف معیار گروه های متفاوت تولید شیر گاوها، متفاوت است. محقق می تواند با استفاده از آزمون های آماری تعیین کند که آیا این تفاوت ها در حدی است که تفاوت های طبیعی گاوها آن را توجیه کند یا آن که بیشتر از حد طبیعی است و ممکن است براثر تفاوت در تغذیه باشد. همبستگی۱۵ شاخصی از میزان وابستگی دو کمیت به هم است، به این معنی که تغییری در یک کمیت با تغییری قابل پیش بینی در کمیت دیگر همراه باشد. مثلاً اگر فشار وارد بر مقداری گاز افزایش یابد، حجم آن کاهش می یابد. اگر مقادیر اندازه گیری شدۀ فشار و حجم ثبت شوند، آن گاه با استفاده از تحلیل همبستگی آماری می توان تعیین کرد که آیا حجم گاز با اطلاع از فشار وارد به آن پیش بینی پذیر است یا نه.