گراف چندگانه

در نظریه گراف گراف چندگانه یا شبه گراف به گرافی گفته می شود که مجاز است یالهای چندگانه داشته باشد که به آنها یالهای موازی هم گفته می شود.
بنابراین دو راس ممکن است با بیش از یک یال بهم متصل شوند. گراف چندگانه را می توان بازوج مرتب ( G= ( V, E معرفی کرد که در آن
• V مجموعهٔ گره ها یا رأس های گراف است.
• E مجموعهٔ چندگانه ای از زوج نامرتب یال ها که لبه ها یا خط نامیده می شوند.
یال های چندگانه یال هایی هستند که بین دو راس معین و مشترک قرار می گیرند. یال های چندگانه با درجهٔ dij بین راسهای i و j برابرند بایک عدد صحیح dij که 1 < dij به عنوان درایه ی ( i, j ) ماتریس مجاورت گراف چندگانه نوشته می شود. درایهٔ 0< dkk که مربوط به قطر ماتریس مجاورت گراف است بیانگر وجود حلقه روی آن راس است. شکل ۲ بیانگر مثالی از گراف چندگانه وماتریس مجاورت آن است. توجه داریم که این گراف همچنان متقارن است. اما ممکن است درایه های غیر از قطر اصلی آن هر عددی بزرگترمساوی از ۰ باشد و درایه های قطر اصلی آن ۱ نیز باشد.
برخی ریاضی دانان، گراف چندگانه را متمایز از شبه گراف تعریف می کنند. براساس این تعریف، گراف چندگانه فاقد طوقه است ( طوقه یا حلقه، یالی است که یک راس را به خودش متصل می کند. به عبارت دیگر راس ابتدایی و انتهایی آن یکسان است ) . شبه گراف اما می تواند علاوه بر یال چندگانه، طوقه نیز داشته باشد. بر مبنای این تعریف، شبه گراف، گرافی چندگانهٔ اما مجاز به داشتن طوقه است. [ ۱]
گراف چندگانه را می توان در مدلسازی پروازهای ارائه شده توسط یک شرکت هوائی استفاده کرد؛ که گراف چندگانه می تواند مثل گراف ساده با جفتهای یالهای موازی مستقیم واسط شهرها باشد که پروازهای به/از یک مکان را مدلسازی کند. کاربرد دیگر گرافهای چندگانه در مدلسازی شبکه است.
G با مجموعه رئوس{V = {v1, v2, v3, . . . , vn و مجموعهٔ یالهای{E = {e1, e2, e3, . . . , en
• گراف را شیئی در نظر می گیریم که شامل لیست رئوس است.
• هر راس شیئی است که لیستی ازیالهارا دارد که بیانگر یالهای خروجی از آن راسند.
• هر یال شیئی است که شامل اشاره گر به راسی است که به آن ختم شده.
در این روش هر راس به یال ( های ) خود به چشم یال خروجی نگاه می کند و فقط خود یال می داند که به کجا ختم خواهد شد.
• الگوریتم بالا برای گرافهای چندگانه به راحتی توسط داده ساختاری مثل لیست پیوندی قابل پیاده سازی است.
• هر شی –چه یال و چه راس –دقیقاً یک نماینده دارد. یعنی مربوط به فقط یک راس یا یال است. در نتیجه تمام تغییراتی مثل حذف یا اضافه به صورت محلی انجام می شود. ( فقط یکی از لیست ها تغییر می کند )