گرادیان

در حسابان بردارها گرادیان ( به فرانسوی: Gradient ) یک میدان نرده ای، میدانی برداری است که مؤلفه های آن نرخ تغییر میدان نخستین را در جهت های مختلف نشان می دهد. جهت خود میدان برداری گرادیان جهت بیشینهٔ تغییرات است.
به تعبیر دیگر برداری که اندازه و جهت حداکثر نرخ فضائی تغییر یک کمیت عددی را نمایش می دهد، گرادیان آن کمیت عددی تعریف می کنیم.
∇ f = ( ∂ f ∂ x 1 , … , ∂ f ∂ x n )
در حالت خاص برای اسکالر f ( x , y , z ) ، گرادیان f در دستگاه کارتزین به صورت زیر نوشته می شود:
∇ ϕ برداری است در جهت بیشینه آهنگ تغییر فضایی ϕ و همواره بر سطح ϕ = c t e عمود است؛ مثلاً گرادیان سرعت برابر نیروی محرکه است.
در دستگاه مختصات دکارتی ( کارتزین ) گرادیان برابر است با:
∇ f ( x , y , z ) = ( ∂ f ∂ x , ∂ f ∂ y , ∂ f ∂ z )
و در دستگاه مختصات استوانه ای:
∇ f ( ρ , θ , z ) = ( ∂ f ∂ ρ , 1 ρ ∂ f ∂ θ , ∂ f ∂ z )
و در دستگاه مختصات کروی عبارت است از:
∇ f ( r , θ , ϕ ) = ( ∂ f ∂ r , 1 r ∂ f ∂ θ , 1 r sin ⁡ θ ∂ f ∂ ϕ )
اگر f و g دو اسکالر باشند، آنگاه گرادیان f g برابر است با:
و اگر u → و v → دو تابع برداری باشند، گرادیان u → ⋅ v →
به عنوان مثال  :
گرادیان f ( x , y , z ) =   2 x + 3 y 2 − sin ⁡ ( z ) برابر است با: