پاشش

پاشش (امواج آب). پدیده پاشش ( Dispersion ) در امواج سطح آب ( و در بسیاری امواج دیگر نظیر نور و پلاسما ) سبب می گردد که امواج آب بسته به طول موج شان با سرعت های فاز مختلف انتشار یابند.
چنانچه در محیطی امواج دارای طول موج های مختلف با سرعت های متفاوت انتشار پیدا نمایند آن ها را امواج تفرق زا می نامیم. پدیدهٔ تفرق زایی را تنها منبع ایجاد موج نیست که تعیین می کند بلکه به محیط انتشار هم وابسته می باشد. آب از جمله محیط های تفرق زا می باشد.
به منظور مشاهدهٔ رفتار تفرق زای امواج به صورت ریاضی مثال های زیر را می توان شاهد آورد:
معادله کلاین - گوردون را در نظر می گیریم:
ϕ t t − ϕ x x + ϕ = 0
با توجه به خطی بودن معادلهٔ بالا چنانچه تبدیل دو بعدی فوریه را به صورت زیر اعمال کنیم خواهیم داشت:
ϕ ( t , x ) را به فرم زیر بیان کرده و در معادله قرار می دهیم.
ϕ ( t , x ) = Σ c ( ω , k ) e i ( ω t + k x )
که در این جا ω فرکانس، k عدد موج، و i = − 1 واحد موهومی است. پس از مشتق گیری های جزئی و اعمال پاره ای عملیات سادهٔ جبری به دست می آوریم:
ω 2 = k 2 + 1
که در واقع، رابطهٔ مابین دو متغیر ω و k را در فضای فوریه با مختصات فرکانس و عدد موج بیان می دارد. به زبان فیزیک و مکانیک امواج چنین رابطه ای را رابطهٔ تفرق می نامیم.
معادله خطی کورتوگ - دوریز را در نظر می گیریم:
ϕ t + 3 2 ϕ x + 1 6 ϕ x x x = 0
با تبدیل فوریه این معادله دیفرانسیل خطی به فضای فرکانس، عدد موج رابطه تفرق مربوطه خواهدشد:
ω = 3 2 k − 1 6 k 3