پارادوکس سیمپسون به یک پدیده در آمار و احتمالات اشاره می کند که در آن هنگامی که داده ها به صورت دسته بندی شده بررسی شوند، نتایج متفاوتی نسبت به زمانی که به صورت کلی و یکجا بررسی شوند نشان می دهند. معمولاً یکی از دلایلی که باعث این تفاوت می شود نامتوازن بودن دسته بندی ها است. برای مثال هنگامی بررسی دو رخداد A و B، هنگامی که این دو رخداد به صورت دسته بندی شده بررسی می شوند، درصد موفقیت رخداد A در هر دسته نسبت به رخداد B بیش تر است اما هنگامی که داده های این دو رخداد به صورت یکجا بررسی می شوند، درصد موفقیت رخداد B نسبت به A بیش تر می شود؛ که این مخالف نتیجه به دست آمده در حالت قبلی است.
ادوارد سیمپسون در سال ۱۹۵۱ برای اولین بار به این پدیده در یک مقاله خود اشاره کرد. البته قبل از او نیز کارل پیرسون در سال ۱۸۹۹ و اودنی یول در سال ۱۹۰۳ به مسائلی مشابه این پدیده نیز اشاره کرده بودند. [ ۱]
به بیانی دیگر هنگامی که می خواهیم احتمال رویداد X را تحت شرایط A و در دسته بندی های F i بررسی کنیم، به ازای هر i اگر P ( X | A F i ) > P ( X | B F i ) باشد لزوماً P ( A ) > P ( B ) نیست. [ ۲]
این مثال یک اتفاق واقعی است که در آن در یک مرکز درمانی برای بررسی دو نوع درمان A و B برای بیماری سنگ کلیه، بیماران را به دو دسته تقسیم کرده اند دسته اول بیماران با سنگ کلیه کوچک و دسته دوم بیماران با سنگ کلیه بزرگ هستند که نتایج درصد موفقیت درمان ها در این آزمایش در جدول زیر آمده است.
که با توجه به نتایج درصد موفقیت درمان A هم برای سنگ های کوچک و هم برای سنگ های بزرگ بیش تر از درمان B است ولی درصد موفقیت کلی درمان B بیش تر از A است که این نشان دهنده یک تناقض در نتایج داده ها است که این اتفاق به دلیل هم زمانی دو واقعه زیر است:
• اندازه دسته بندی ها با هم تفاوت زیادی دارند به طوری که برای بیماران با سنگ کلیه کوچک بیش تر درمان B و برای بیماران با سنگ کلیه بزرگ بیش تر درمان A بررسی شده است.
• تأثیر متغیر اختلاطی بر روی درصدهای موفقیت که در این جا این متغیر همان اندازه سنگ ها است. پس نتیجه این آزمایش تحت تأثیر نوع سنگ ها نیز است. [ ۳]
این مثال نیز یک مثال واقعی است که در آن از دانشگاه برکلی به دلیل اختلاف درصد قبولی زنان و مردان شکایت شده. در نتایج به دست آمده قبولی ها نشان دهنده آن بود که درصد بیش تری از مردان نسبت به زنان قبول شده اند ( حدود ۱۰٪ بیش تر ) .
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفادوارد سیمپسون در سال ۱۹۵۱ برای اولین بار به این پدیده در یک مقاله خود اشاره کرد. البته قبل از او نیز کارل پیرسون در سال ۱۸۹۹ و اودنی یول در سال ۱۹۰۳ به مسائلی مشابه این پدیده نیز اشاره کرده بودند. [ ۱]
به بیانی دیگر هنگامی که می خواهیم احتمال رویداد X را تحت شرایط A و در دسته بندی های F i بررسی کنیم، به ازای هر i اگر P ( X | A F i ) > P ( X | B F i ) باشد لزوماً P ( A ) > P ( B ) نیست. [ ۲]
این مثال یک اتفاق واقعی است که در آن در یک مرکز درمانی برای بررسی دو نوع درمان A و B برای بیماری سنگ کلیه، بیماران را به دو دسته تقسیم کرده اند دسته اول بیماران با سنگ کلیه کوچک و دسته دوم بیماران با سنگ کلیه بزرگ هستند که نتایج درصد موفقیت درمان ها در این آزمایش در جدول زیر آمده است.
که با توجه به نتایج درصد موفقیت درمان A هم برای سنگ های کوچک و هم برای سنگ های بزرگ بیش تر از درمان B است ولی درصد موفقیت کلی درمان B بیش تر از A است که این نشان دهنده یک تناقض در نتایج داده ها است که این اتفاق به دلیل هم زمانی دو واقعه زیر است:
• اندازه دسته بندی ها با هم تفاوت زیادی دارند به طوری که برای بیماران با سنگ کلیه کوچک بیش تر درمان B و برای بیماران با سنگ کلیه بزرگ بیش تر درمان A بررسی شده است.
• تأثیر متغیر اختلاطی بر روی درصدهای موفقیت که در این جا این متغیر همان اندازه سنگ ها است. پس نتیجه این آزمایش تحت تأثیر نوع سنگ ها نیز است. [ ۳]
این مثال نیز یک مثال واقعی است که در آن از دانشگاه برکلی به دلیل اختلاف درصد قبولی زنان و مردان شکایت شده. در نتایج به دست آمده قبولی ها نشان دهنده آن بود که درصد بیش تری از مردان نسبت به زنان قبول شده اند ( حدود ۱۰٪ بیش تر ) .
wiki: پارادوکس سیمپسون