پارادوکس راسل

دانشنامه عمومی

در بنیان های رایش پارادوکس راسل یا ناسازنمای راسل از برجسته ترین ناسازنماهای نگره ی مجموعه ها است که به دست دانشمند و فیلسوف بریتانیایی برتراند راسل در سال ۱۹۰۱ شناسانده شد.
این ناسازنما نشان می دهد که نگره ی طبیعی مجموعه های فرگه که برپایه ی کارهای گئورگ کانتور، بنیان گذار نظریه مجموعه ها، بود دارای پاد گویی هایی در درون خودش است.
در نظریه طبیعی مجموعه ها دو اصل موضوع عمده وجود دارد که عبارت اند از اصل موضوع گسترش و اصل موضوع شهودی تجرید.
اصل شهودی تجرید بیان می کند که اگر ϕ ( x ) یک گزاره نما در مورد متغیر آزاد x باشد آنگاه:
یک مجموعه است. به بیان دیگر متناظر با هر گزاره نما ( خاصیت ( به عبارت ساده تر مجموعه ) ) چون ϕ ( x ) ، مجموعه ای وجود دارد که دقیقاً شامل عناصری است که در ϕ ( x ) صدق می کنند. به این ترتیب این اصل به ما اجازه می دهد که به وسیلهٔ هر ویژگی دلخواه، یک مجموعه داشته باشیم.
برتراند راسل به وسیلهٔ پارادکس راسل نشان داد که در نظر گرفتن این اصل در نظریهٔ طبیعی مجموعه ها موجب تناقض می شود، و لذا نظریهٔ طبیعی مجموعه های گئورگ کانتور نظریه ای ناسازگار است و نیاز به بازنگری دارد.
راسل، به وسیلهٔ ارایهٔ مجموعهٔ همه مجموعه هایی که عضو خود نیستند، این فرض را که مجموعه ها می توانند به صورت آزاد و بدون هیچ قید و بند و معیاری تعریف شوند، باطل اعلام کرد. این مجموعه توسط برتراند راسل معرفی شد و تناقضی که از آن حاصل می شود پارادوکس راسل است.
گزاره نمای ϕ ( x ) : x ∉ x را در مورد مجموعه ها، در نظر بگیرید. دراین صورت مطابق اصل شهودی تجرید
یک مجموعه است که شامل همهٔ مجموعه هایی است که عضو خودشان نیستند.
فرض کنید R «مجموعهٔ همهٔ مجموعه هایی که عضو خودشان نیستند» باشد؛ یعنی:
پس A یک عضو R است اگر و فقط اگر A یک عضو A نباشد؛ یعنی:
هیچ چیز در نظریهٔ مجموعه های کانتور و فرگه مانع تعریف چنین مجموعه ای نمی شود و خوش تعریفی آن نیز واضح فرض می شود.
مشکل هنگامی برمی خیزد که به خود مجموعهٔ R، به عنوان مجموعهٔ قابل قبول نگاه بیندازیم و این سؤال را در مورد R مطرح کنیم که آیا R عضوی از خودش است یا نه؟
• اگر پاسخ بلی بدهیم، پس R ∈ R {\displaystyle R\in R} ولذا بنابر تعریف مجموعهٔ R باید داشته باشیم R ∉ R {\displaystyle R\not \in R} که این تناقض است.
• اگر پاسخ خیر باشد، پس R ∉ R {\displaystyle R\not \in R} و لذا بنابر تعریف R باید داشته باشیم R ∈ R {\displaystyle R\in R} که این نیز تناقض است.
عکس پارادوکس راسلعکس پارادوکس راسلعکس پارادوکس راسل
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلف

پیشنهاد کاربران

حد اقل سه پارادوکس منطقی در اثبات ناتوانی خدا علیرغم توانمند بودن مطلق وی، معروف به آنتی نومی های قندی:
الف - خداوند قادر متعال ادیان هرگز نمیتواند اعداد را تا پایان بشمارد، هرچند هم سرعت شمارش را افزایش دهد.
...
[مشاهده متن کامل]

سوال : چرا نمی تواند؟
پاسخ: چون این کار از عهده شیطان هم بر نمی آید چه رسد به خدای آئینی و دینی!!. شوخی در رفته به این علت و دلیل نمیتواند: زیرا اعداد پایان ندارند طوریکه شمارشگر بتواند از طریق شمارش آهسته یا سریع به آن برسد.
ب - ایزد دانا و توانای شاعران و حماسه سرایان هیچگاه نمیتواند کرانه های خود را لمس نماید، هرچقدر هم دست هایش را با سرعت غیر قابل تصوری در کلیه جهات به این سو یا به آن سو دراز نماید.
پرسش: چرا نمیتواند؟
جواب: زیرا طبق تعریف، بی حد و مرز و کرانه یا بی نهایت است، یعنی بدون نهایت. لذا اگر کرانه هایش قابل دسترسی و لمس باشند، آنگاه به قول خودشان نشاید که یکی ازصفات یا اسماء اش لایتناهی باشد.
پ - حق تعالی صوفیان و عارفان پارسی زبان خودمان هرگز نمی تواند هستی یا وجود، ماهیت و ذات مطلق و بیکران یا بی نهایت خود را یکباره به واحدی های مطلقا مساوی و بیشمار تقسیم نماید.
سوال : چرا نمی تواند و یا چرا اینقدر ناتوان است ؟
پاسخ : زیرا تقسیم هستی یا وجود، ماهیت و ذات مطلق و بیکران وی در کلیه جهات مکانی و بیمکانی بسوی بیکرانی و بیشماری و در طول زمان و بیزمانی بسوی آینده بی پایان، باید جاودانه جاری باشد و خاتمه ناپذیر و نه یکباره .
خدای حقیقی و واقعی بر خلاف بینش و باور مجموعه سازان، کلاس کلاس ها، طبقه ی طبقات، مجموعه ی مجموعه ها نمی باشد بلکه یک واحد بیکران است و در برگیرنده مجموعه فعلی و آتی جهان های، متناهی، مساوی و موازی که هرکدام قطره ناچیزی بیش نمی باشند در بطن هستی یا وجود، ماهیت و ذات مطلق و بیکران یا بینهایت وی.
آنانیکه این جهان و خدای حقیقی و واقعی یا خالق و مخلوقات و یا آفرینده کائنات و خود کائنات را دو چیز متفاوت می پندارند، براستی که گمراهند و خود و خدا نشناس.
پارادوکس راسل : یک آرایشگر در یک روستا فقط ریش و سبیل مردانی را آرایش میکند که خود آنها این کار را انجام نمی دهند. حال سوال راسل این بوده که آیا آن آرایشگر ریش و سبیل خود را هم صفا و جلا میدهد؟
پاسخ: خیر !
چرا ؟
چون ممکن است که خود وی در منزل قیچی و شانه و آینه و زن نداشته باشد؟ خیر!
زیرا شرط راسل این بوده که آن آرایشگر فقط با مردانی وَر برود که خود با ریش و سبیل خود در کلبه های گلی شان ور نروند.
نتیجه کلی: جبر منطقی جورج بول و دمورگان در عمل بسیار کاربردی ترست از اصول ریاضی راسل و حسابی فرگه و مجموعه گرایان.