نظریه طبیعی مجموعه ها، یکی از چندین تئوری مجموعه هاست که در بحث بنیان های ریاضیات مطرح می شود.
عبارت نظریهٔ طبیعی مجموعه ها یا نظریهٔ شهودی مجموعه ها، که نباید آن را با نظریه اصل موضوعی مجموعه ها اشتباه گرفت، در سال های حدود ۱۹۴۰ گه گاه مورد استفاده قرار می گرفت و در سال ۱۹۵۰ رسماً مورد استفاده قرار گرفت. در ریاضیات محض، نظریهٔ طبیعی مجموعه ها اولین پیشرفت و گسترش در نظریه مجموعه ها است، که بعدها به صورت دقیق تر در قالب نظریهٔ اصل موضوعی مجموعه ها بیان شد.
نظریهٔ طبیعی مجموعه ها بر پایهٔ درکی غیررسمی و بی قاعده از مفهوم مجموعه به عنوان گردایه ای از اشیا ( که عنصر یا عضو گفته می شوند ) استوار است. در حالی که نظریه اصل موضوعی مجموعه ها تنها از واقعیت هایی در مورد مجموعه ها و عضویت استفاده می کند که از طریق تعدادی اصل موضوع قابل اثبات هستند و یکی از اهداف تنظیم این اصول موضوع ( نه تمام اهداف آن ها ) دوری از پارادکس هایی ست که در این زمینه مطرح شده اند ( ر. ک به پارادکس های نظریه مجموعه ها ) . چرا که نظریهٔ طبیعی مجموعه ها در آغاز کار خود، با پارادکس های متعددی از جمله پارادکس معروف راسل مواجه شد.
در ریاضیات، مجموعه ها اهمیت بسیار دارند. در واقع در ریاضیات جدید، بخش عمده ای از ابزارهای ریاضی همچون اعداد، رابطه ها، توابع بر پایهٔ مجموعه ها تعریف شده اند.
نظریهٔ طبیعی مجموعه ها در اواخر قرن نوزدهم به وسیله گئورگ کانتور پایه گذاری شد تا به ریاضیدانان اجازه دهد که با مجموعه های نامتناهی کار کنند. نتیجهٔ چنین نظریه ای این بود که می توان بر روی مجموعه ها هر عملی را بدون محدودیت انجام داد یا هر مجموعه ای را بدون محدودیت در نظر گرفت که این ما را به سوی پارادکس هایی چون پارادکس راسل سوق می دهد.
در حقیقت در ادامهٔ گسترش این نظریه، این سؤال برای ریاضیدانان پیش آمد که آیا چیزهایی که به عنوان مجموعه در نظر گرفته می شوند، واقعاً مجموعه هستند؟ چه چیزی را می توان به عنوان مجموعه در نظر گرفت و چه چیزی را نمی توان؟ معیار اینکه بگوییم یک شی ریاضی مجموعه است یا نه چیست؟
در جواب به این پرسش های اساسی، نظریه اصل موضوعی مجموعه ها گسترش یافت که در آن تعدادی اصل موضوع مطرح می شود و سایر نتیجه گیری ها و قضایای موجود بر اساس این اصول استخراج می شوند و به طور دقیق معلوم می شود که چه اعمالی را می توان در مجموعه ها انجام داد و چه چیزی را می توان به عنوان یک مجموعه در نظر گرفت.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفعبارت نظریهٔ طبیعی مجموعه ها یا نظریهٔ شهودی مجموعه ها، که نباید آن را با نظریه اصل موضوعی مجموعه ها اشتباه گرفت، در سال های حدود ۱۹۴۰ گه گاه مورد استفاده قرار می گرفت و در سال ۱۹۵۰ رسماً مورد استفاده قرار گرفت. در ریاضیات محض، نظریهٔ طبیعی مجموعه ها اولین پیشرفت و گسترش در نظریه مجموعه ها است، که بعدها به صورت دقیق تر در قالب نظریهٔ اصل موضوعی مجموعه ها بیان شد.
نظریهٔ طبیعی مجموعه ها بر پایهٔ درکی غیررسمی و بی قاعده از مفهوم مجموعه به عنوان گردایه ای از اشیا ( که عنصر یا عضو گفته می شوند ) استوار است. در حالی که نظریه اصل موضوعی مجموعه ها تنها از واقعیت هایی در مورد مجموعه ها و عضویت استفاده می کند که از طریق تعدادی اصل موضوع قابل اثبات هستند و یکی از اهداف تنظیم این اصول موضوع ( نه تمام اهداف آن ها ) دوری از پارادکس هایی ست که در این زمینه مطرح شده اند ( ر. ک به پارادکس های نظریه مجموعه ها ) . چرا که نظریهٔ طبیعی مجموعه ها در آغاز کار خود، با پارادکس های متعددی از جمله پارادکس معروف راسل مواجه شد.
در ریاضیات، مجموعه ها اهمیت بسیار دارند. در واقع در ریاضیات جدید، بخش عمده ای از ابزارهای ریاضی همچون اعداد، رابطه ها، توابع بر پایهٔ مجموعه ها تعریف شده اند.
نظریهٔ طبیعی مجموعه ها در اواخر قرن نوزدهم به وسیله گئورگ کانتور پایه گذاری شد تا به ریاضیدانان اجازه دهد که با مجموعه های نامتناهی کار کنند. نتیجهٔ چنین نظریه ای این بود که می توان بر روی مجموعه ها هر عملی را بدون محدودیت انجام داد یا هر مجموعه ای را بدون محدودیت در نظر گرفت که این ما را به سوی پارادکس هایی چون پارادکس راسل سوق می دهد.
در حقیقت در ادامهٔ گسترش این نظریه، این سؤال برای ریاضیدانان پیش آمد که آیا چیزهایی که به عنوان مجموعه در نظر گرفته می شوند، واقعاً مجموعه هستند؟ چه چیزی را می توان به عنوان مجموعه در نظر گرفت و چه چیزی را نمی توان؟ معیار اینکه بگوییم یک شی ریاضی مجموعه است یا نه چیست؟
در جواب به این پرسش های اساسی، نظریه اصل موضوعی مجموعه ها گسترش یافت که در آن تعدادی اصل موضوع مطرح می شود و سایر نتیجه گیری ها و قضایای موجود بر اساس این اصول استخراج می شوند و به طور دقیق معلوم می شود که چه اعمالی را می توان در مجموعه ها انجام داد و چه چیزی را می توان به عنوان یک مجموعه در نظر گرفت.
wiki: نظریه طبیعی مجموعه ها