هندسهٔ کروی ( به انگلیسی: Spherical geometry ) شاخه ای از هندسه است که در مورد سطح دوبعدی از یک کره بحث می کند. این نمونه ای از هندسه است که وابسته به هندسه اقلیدسی نمی باشد. کاربرد عملی هندسهٔ کروی در زمینهٔ هوانوردی و علم نجوم است.
در هندسه اقلیدسی خطوط صاف و نقطه ها از مفاهیم اصلی هستند. بر روی کره، نقاط در مفهوم معمول خود تعریف می شوند. در هندسه اقلیدسی خطوط به معنای خط راست نیستند ولی در مفهوم کوتاه ترین فاصلهٔ بین دو نقطه، خط راست مطرح می شود که به آن ژئودزیک گفته می شود. در یک کره، ژئودزیکها دایره های بزرگ ( عظیمه ) هستند؛ دیگر مفاهیم هندسی در صفحه تعریف می شوند با این تفاوت که به جای دایره بزرگ از خط صاف استفاده می شود.
بنابراین در هندسهٔ کروی، زاویه ها بین دایره های بزرگ تعریف می شوند و در نتیجه مثلثات کروی با مثلثات عادی در بسیاری از جهات تفاوت دارد. به عنوان مثال: مجموع زاویه های داخلی یک مثلث بیش از ۱۸۰ درجه است.
هندسهٔ کروی، هندسهٔ بیضوی ( ریمانی ) نیست ولی این خاصیت که یک خط از روی یک نقطه نمی تواند خطی موازی با خود داشته باشد، در هر دو مشترک است. در هم سنجی هندسهٔ کروی با هندسهٔ اقلیدسی، خط از روی یک نقطه خطی موازی با خود دارد و در هم سنجی با هندسهٔ هذلولی، خط از روی یک نقطه دو خط موازی با خود و بی نهایت خط موازی ماورایی دارد.
مفاهیم هندسهٔ کروی ممکن است در کرهٔ دوکی شکل به کار برده شوند، اگرچه باید در فرمول های خاص تغییراتی جزئی انجام شود.
برای مشاهده هندسهٔ کروی در ابعاد بیشتر، هندسهٔ بیضوی را ببینید.
اولین بار در ریاضیات از دوران باستان تا کنون، اوتولوکوس پیتانی که در اواخر قرن چهارم پیش از میلاد می زیست بر روی دایرهٔ دورانی کارهایی انجام داده است.
مثلثات کروی توسط اولین ریاضی دانان مانند تئودوسیوس بیسینی یونانی، ستاره شناس و ریاضی دانی که کتاب کرویات ( کتابی در مورد هندسهٔ کروی ) را نوشت و منلائوس که کتابی در مورد مثلثات کروی را نوشته است و قضیهٔ منلائوس را به وجود آورده، مورد مطالعه قرار گرفته است.
کتاب کمان های ناشناختهٔ کره ( unknown arcs of a sphere ) توسط الجیانی ریاضی دان مسلمان نوشته شده است که به عنوان اولین دانش نویسهٔ مثلثات کروی شناخته می شود. این کتاب شامل فرمول هایی برای مثلث های قائم الزاویه، قانون کلی سینوس و راه حل مثلث کروی با استفاده از مثلث قطبی می باشد.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفدر هندسه اقلیدسی خطوط صاف و نقطه ها از مفاهیم اصلی هستند. بر روی کره، نقاط در مفهوم معمول خود تعریف می شوند. در هندسه اقلیدسی خطوط به معنای خط راست نیستند ولی در مفهوم کوتاه ترین فاصلهٔ بین دو نقطه، خط راست مطرح می شود که به آن ژئودزیک گفته می شود. در یک کره، ژئودزیکها دایره های بزرگ ( عظیمه ) هستند؛ دیگر مفاهیم هندسی در صفحه تعریف می شوند با این تفاوت که به جای دایره بزرگ از خط صاف استفاده می شود.
بنابراین در هندسهٔ کروی، زاویه ها بین دایره های بزرگ تعریف می شوند و در نتیجه مثلثات کروی با مثلثات عادی در بسیاری از جهات تفاوت دارد. به عنوان مثال: مجموع زاویه های داخلی یک مثلث بیش از ۱۸۰ درجه است.
هندسهٔ کروی، هندسهٔ بیضوی ( ریمانی ) نیست ولی این خاصیت که یک خط از روی یک نقطه نمی تواند خطی موازی با خود داشته باشد، در هر دو مشترک است. در هم سنجی هندسهٔ کروی با هندسهٔ اقلیدسی، خط از روی یک نقطه خطی موازی با خود دارد و در هم سنجی با هندسهٔ هذلولی، خط از روی یک نقطه دو خط موازی با خود و بی نهایت خط موازی ماورایی دارد.
مفاهیم هندسهٔ کروی ممکن است در کرهٔ دوکی شکل به کار برده شوند، اگرچه باید در فرمول های خاص تغییراتی جزئی انجام شود.
برای مشاهده هندسهٔ کروی در ابعاد بیشتر، هندسهٔ بیضوی را ببینید.
اولین بار در ریاضیات از دوران باستان تا کنون، اوتولوکوس پیتانی که در اواخر قرن چهارم پیش از میلاد می زیست بر روی دایرهٔ دورانی کارهایی انجام داده است.
مثلثات کروی توسط اولین ریاضی دانان مانند تئودوسیوس بیسینی یونانی، ستاره شناس و ریاضی دانی که کتاب کرویات ( کتابی در مورد هندسهٔ کروی ) را نوشت و منلائوس که کتابی در مورد مثلثات کروی را نوشته است و قضیهٔ منلائوس را به وجود آورده، مورد مطالعه قرار گرفته است.
کتاب کمان های ناشناختهٔ کره ( unknown arcs of a sphere ) توسط الجیانی ریاضی دان مسلمان نوشته شده است که به عنوان اولین دانش نویسهٔ مثلثات کروی شناخته می شود. این کتاب شامل فرمول هایی برای مثلث های قائم الزاویه، قانون کلی سینوس و راه حل مثلث کروی با استفاده از مثلث قطبی می باشد.
wiki: هندسه کروی