هندسه نااقلیدسی

هندسه های نااقلیدسی از مطالعهٔ عمیق تر موضوع توازی در هندسهٔ اقلیدسی پیدا شده اند. دو نیم خط موازی عمود بر پاره خط PQ را در نمودار شماره ۱ در نظر بگیرد. در هندسهٔ اقلیدسی فاصلهٔ ( عمودی ) بین دو نیم خط هنگامی که به سمت راست حرکت می کنیم فاصلهٔ P تا Q باقی می مانند؛ ولی در اوایل سدهٔ نوزدهم دو هندسهٔ دیگر پیشنهاد شد. یکی هندسهٔ هذلولوی که در آن فاصلهٔ میان نیم خط ها افزایش می یابد و دیگری هندسهٔ بیضوی که در آن فاصله رفته رفته کم می شود و سرانجام نیم خط ها همدیگر را می بُرند.
هندسهٔ نااقلیدسی بعدها توسط گاوس و ریمان در قالب هندسهٔ کلّی تری بسط داده شدند. همین هندسهٔ کلی تر است که در نگرهٔ نسبیت عام اینشتین استفاده شده است. در هندسه نااقلیدوسی مجموعه زوایای داخلی مثلت ۱۸۰درجه نمی باشد. برای مثال اگر ضلع های مثلث هذلولوی باشد، مجموعه زوایای داخلی هیچگاه به ۱۸۰ درجه نمی رسد و کمتر می باشد. همچنین اگر هندسه بیضوی باشد، هیچگاه ۱۸۰ درجه نمی شود؛ بلکه بیشتر می باشد.