در توپولوژی، دو تابع پیوسته از یک فضای توپولوژی به دیگری را هموتوپی ( یا «مانسته جایی»[ ۱] ) گویند ( از واژه یونانی ὁμός با تلفظ homós به معنای "مشابه" و واژه τόπος با تلفظ tópos به معنای "مکان" ) اگر یکی از آن ها را بتوان "به طور پیوسته" به دیگری تغییر شکل داد، چنین تغییر شکلی را هم جایی بین دو تابع گویند. یکی از کاربردهای قابل توجه هم جایی در تعریف گروه های هم جایی و گروه های کوهموتوپیست که ناورداهای مهمی در توپولوژی جبری می باشند. [ ۲]
در عمل، مشکلات تکنیکی سختی در استفاده از هم جایی ها برای بعضی فضاها وجود دارد؛ لذا توپولوژی دانان جبری با فضاهایی که به طور فشرده تولید شده اند، مجتمع های CW یا طیف ها کار می کنند.
به طور صوری، یک هم جایی بین دو تابع پیوسته f و g از یک فضای توپولوژی X به فضای توپولوژی Y به صورت تابع پیوسته H : X × → Y از ضرب فضای X با بازه واحد به فضای Y تعریف می شود، چنان که برای تمام x ∈ X داشته باشیم H ( x , 0 ) = f ( x ) و H ( x , 1 ) = g ( x ) .
اگر پارامتر دوم H را به عنوان زمان در نظر بگیریم، آنگاه H بیانگر تغییر شکل پیوسته از f به توی g خواهد بود: در زمان ۰، تابع f و در زمان ۱ تابع g را داریم. همچنین می توان به پارامتر دوم به صورت یک نوع «نوار پیمایشی» نگاه کنیم که به ما امکان می دهد وقتی نوار پیمایشی را از ۰ به ۱ حرکت می دهیم، به طور هموار f را به g تبدیل کنیم ( همین طور برعکس ) .
شق دیگر این مفهوم را می توان این گونه بیان کرد که یک هم جایی بین دو تابع پیوسته f , g : X → Y خانواده ای از توابع پیوسته h t : X → Y است که در آن t ∈ چنان که h 0 = f و h 1 = g و نگاشت ( x , t ) ↦ h t ( x ) یک نگاشت پیوسته از X × به Y می باشد. دو توصیف اخیر را با یکی گرفتن توابع h t ( x ) = H ( x , t ) می توان یکی سازی کرد. الزام به پیوستگی هر کدام از h t ( x ) کافی نیست. [ ۳]
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفدر عمل، مشکلات تکنیکی سختی در استفاده از هم جایی ها برای بعضی فضاها وجود دارد؛ لذا توپولوژی دانان جبری با فضاهایی که به طور فشرده تولید شده اند، مجتمع های CW یا طیف ها کار می کنند.
به طور صوری، یک هم جایی بین دو تابع پیوسته f و g از یک فضای توپولوژی X به فضای توپولوژی Y به صورت تابع پیوسته H : X × → Y از ضرب فضای X با بازه واحد به فضای Y تعریف می شود، چنان که برای تمام x ∈ X داشته باشیم H ( x , 0 ) = f ( x ) و H ( x , 1 ) = g ( x ) .
اگر پارامتر دوم H را به عنوان زمان در نظر بگیریم، آنگاه H بیانگر تغییر شکل پیوسته از f به توی g خواهد بود: در زمان ۰، تابع f و در زمان ۱ تابع g را داریم. همچنین می توان به پارامتر دوم به صورت یک نوع «نوار پیمایشی» نگاه کنیم که به ما امکان می دهد وقتی نوار پیمایشی را از ۰ به ۱ حرکت می دهیم، به طور هموار f را به g تبدیل کنیم ( همین طور برعکس ) .
شق دیگر این مفهوم را می توان این گونه بیان کرد که یک هم جایی بین دو تابع پیوسته f , g : X → Y خانواده ای از توابع پیوسته h t : X → Y است که در آن t ∈ چنان که h 0 = f و h 1 = g و نگاشت ( x , t ) ↦ h t ( x ) یک نگاشت پیوسته از X × به Y می باشد. دو توصیف اخیر را با یکی گرفتن توابع h t ( x ) = H ( x , t ) می توان یکی سازی کرد. الزام به پیوستگی هر کدام از h t ( x ) کافی نیست. [ ۳]
wiki: هموتوپی