همسان گردی

خاصیتی را همسانگرد یا ایزوتروپ می نامیم که اندازه گیری آن در هر جهت فضایی به نتیجه ای یکسان منجر شود؛ یعنی اگر آن خاصیت را رو به سمت خاصی از فضا اندازه گیری کنیم، همان نتیجه ای را بگیریم که همان خاصیت را رو به سمت دیگری اندازه گرفته باشیم. به زبان فنی تر ( به زبان نظریه گروه ها ) ، یک خاصیت همسانگرد نسبت به گروه دوران های فضایی تقارن دارد.
در ریاضیات، ایزوتروپی چند معنی متفاوت دارد:
منیفولد یه ایزوتروپ است اگر هندسهٔ روی منیفولد بدون توجه به مسیر یکسان باشد. یک مفهوم مشابه، فضای همگن است.
فرم درجه دوم q هنگامی ایزوتروپیک است که یک بردار غیر صفر به طور q ( v ) =۰ وجود داشته باشد. چنین برداری بردار ایزوتروپیک یا بردار پوچ است. در هندسهٔ پیچیده، یک خط از مبدأ به سمت بردار ایزوتروپیک یک 'خط ایزوتروپیک' است.
مختصات ایزوتروپیک، مختصات روی نمودار ایزوتروپیک برای منیفولدهای لورنتزی است.
گروه ایزوتروپی گروهی از ایومورفیزم ها از هر جسمی به خود در یک گروه است. [ ۱] نمایندگی ایزوتروپی یک نمایندگی از یک گروه ایزوتروپی است.
اگر ماتریس کواریانس بردار هویت باشد، توزیع احتمال در فضای بردار در موقعیت ایزوتروپیک قرار دارد.
میدان بردار که توسط یک منبع نقطه تولید می شود هنگامی ایزوتروپیک است که برای هر همسایگی کروی در مرکز منبع نقطه، مقدار بردار مشخص شده توسط هر نقطه تحت تغییر جهت قرار نگیرد. برای مثال، نور ستاره ایزوتروپیک به نظر می رسد.
هنگامی که یک ذره بدون چرخش پوسیده می شود، توزیع پوسیدگی حاصل باید بدون توجه به فیزیک جزئیات پوسیدگی ها، در در قاب بقیه ذرات در حال فروپاشی ایزوتروپی باشد. این امر از عدم تغییر چرخشی Hamiltonian ناشی می شود که برای یک پتانسیل متقارن کروی تضمین می شود. تئوری جنبشی گازها نیز مثالی از ایزوتروپی است. فرض شده که مولکول ها در چهت های تصادفی حرکت می کنند در نتیجه احتمال حرکت هر مولکول در هر جهت مساوی است؛ بنابراین وقتی مولکول های زیادی در گاز وجود داشته باشند، به احتمال زیاد تعداد بسیار مشابهی وجود دارد که در یک جهت حرکت می کنند و هرکدام از دیگری ایزوتروپی تقریبی را نشان می دهند.
در صورت عدم وجود directional preference ( به عنوان مثال در تلاطم سه بعدی کاملاً توسعه یافته ) جریان سیال ایزوتروپیک است. نمونه ای از anisotropy در جریاناتی با تراکم زمینه است زیرا گرانش فقط در یک جهت کار می کند. سطح آشکار جدا کننده دو مایع ایزوتروپیک متفاوت به عنوان ایزوتروپ شناخته می شود.