نوسان ساز پارامتری

نوسان ساز پارامتری یک نوسانگر هماهنگ تحریک شده است که در آن نوسانات با تغییر برخی پارامترهای سیستم در برخی فرکانس ها انجام می شود، نوعاً متفاوت از فرکانس طبیعی نوسان ساز. یک مثال ساده از یک نوسان ساز پارامتری، اعمال نیرو کودک در تاب زمین بازی با ایستادن متناوب و چمباتمه زدن برای افزایش اندازه نوسانات تاب است. [ ۱] [ ۲] [ ۳] حرکات کودک، گشتاور لختی تاب خوردن به صورت آونگ را تغییر می دهد. حرکات «پمپ» کودک باید دو برابر فرکانس نوسانات تاب خوردن باشد. نمونه هایی از پارامترهایی که ممکن است متغیر باشند، فرکانس تشدید نوسان ساز ω و میرایی β هستند.
نوسانات پارامتری برای اولین بار در مکانیک مشاهده شد. مایکل فارادی ( ۱۸۳۱ ) اولین کسی بود که متوجه نوسانات یک فرکانس توسط نیروهای دو برابر فرکانس می شود، در پیچ و تاب ها ( امواج سطحی آشفته ) مشاهده شده در یک لیوان شراب برانگیخته شده از «آوازخواندن». [ ۴] فرانز ملده ( ۱۸۶۰ ) با استفاده از یک دیاپازون ( به انگلیسی: tuning fork ) نوسانات پارامتری را در یک رشته ایجاد کرد تا به طورمتناوب تنش را در دوبرابر فرکانس تشدید رشته تغییر دهد. [ ۵] نوسان پارامتری برای اولین بار توسط ریلی ( ۱۸۸۳، ۱۸۸۷ ) به عنوان یک پدیده کلی تلقی شد. [ ۶] [ ۷] [ ۸]
نوسان ساز پارامتری یک نوسانگر هماهنگ است که خصوصیات فیزیکی آن با توجه به زمان تغییر می کند. معادله چنین نوسان سازی به صورت زیر است:
d 2 x d t 2 + β ( t ) d x d t + ω 2 ( t ) x = 0
این معادله به صورت خطی در x ( t ) است. با فرض اینکه، پارامترها ω 2 و β فقط به زمان بستگی دارند و به حالت نوسان ساز بستگی ندارد. به طور کلی، β ( t ) یا ω 2 ( t ) فرض می شود که به طورمتناوب، با دوره تناوب یکسان T ، متغیر باشد.