نظریه برآورد. نظریه برآورد یا نظریه تخمین یا نگره برآورد ( Estimation Theory ) ، شاخه ای از دانش آمار است که به برآورد کردن از پارامتر ( یا پارامترهایی ) برپایه داده های اندازه گیری شده می پردازد. این شاخه از دانش در بسیاری از برنامه های کنترلی، ارتباطی، و حیطهٔ پردازش تصویر مطرح می شوند. در این نگره، پارامترهای برآورد به صورت متغیر تصادفی مدل سازی می شوند و خود برپایه تابعی ( معمولا شناخته شده ) بر داده های اندازه گیری شده تأثیر می گذارند؛ بنابراین، یک برآوردگر یا تخمین گر، کوشش می کند برآوردی از پارامتر نادانسته برپایه داده های اندازه گیری شده بدست بدهد. [ ۱]
برای نمونه، می توان نسبت جمعیتی از رای دهندگان را که به یک نامزد ویژه ای رأی می دهند، برآورد کرد. پس، این نسبت پارامتر برآورد مورد نظر است. این برآورد می تواند بر اساس یک نمونه تصادفی کوچک از رای دهندگان ( به عنوان داده اندازه گیری ) باشد. اگر چنین داده ای در دسترس نباشد، می توان احتمال رأی دادن یک رای دهنده به یک نامزد خاص را بر پایه برخی ویژگی های جمعیتی، مانند سن برآورد کرد. [ ۲]
برای نمونه دیگر، در رادار هدف این است که با پردازش و تحلیل زمان انتقال پژواک های دریافت شده از پالس های تراگسیل شده، دامنه اجسام ( هواپیماها، قایق ها و غیره ) را پیدا کرد. از آنجا که پالس های بازتابیده ناگزیر به نویز الکتریکی آغشته شده اند، داده های اندازه گیری شده مرتبط با آن به صورت یک متغیر تصادفی خواهند بود، بنابراین باید زمان انتقال برآورد شود.
برای ایجاد یک تخمین گر برای یک مدل، به چندین مورد آماری نیازد داریم. اولین مورد نمونه آماری است: مجموعه ای از داده ها به تعداد N که از یک متغیر تصادفی گرفته شدند و درون یک بردار ریخته شده اند.
x = x ⋮ x ] .
دومین مورد M پارامتر ما هستند که قصد داریم آنها را تخمین بزنیم.
θ = ,
سوم، تابع چگالی احتمال پیوسته ( pdf ) یا همتای گسسته آن، تابع جرم احتمال ( pmf ) ، توزیع زیربنایی که داده ها را تولید می کند، باید مشروط به مقادیر پارامترها بیان شود:
p ( x | θ ) .
همچنین این امکان وجود دارد که خود پارامترها دارای توزیع احتمال باشند ( به عنوان مثال، آمار بیزی ) . سپس لازم است که احتمال بیزی را تعریف کنیم
π ( θ ) .
پس از شکل گیری مدل، هدف تخمین زدن پارامترها خواهد بود. که این تخمین هارا با θ ^ با نمایش می دهیم. که کلاه روی علامت نشان دهنده این است که دربارهٔ تخمین پارامترها صحبت می کنیم نه خود آنها.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفبرای نمونه، می توان نسبت جمعیتی از رای دهندگان را که به یک نامزد ویژه ای رأی می دهند، برآورد کرد. پس، این نسبت پارامتر برآورد مورد نظر است. این برآورد می تواند بر اساس یک نمونه تصادفی کوچک از رای دهندگان ( به عنوان داده اندازه گیری ) باشد. اگر چنین داده ای در دسترس نباشد، می توان احتمال رأی دادن یک رای دهنده به یک نامزد خاص را بر پایه برخی ویژگی های جمعیتی، مانند سن برآورد کرد. [ ۲]
برای نمونه دیگر، در رادار هدف این است که با پردازش و تحلیل زمان انتقال پژواک های دریافت شده از پالس های تراگسیل شده، دامنه اجسام ( هواپیماها، قایق ها و غیره ) را پیدا کرد. از آنجا که پالس های بازتابیده ناگزیر به نویز الکتریکی آغشته شده اند، داده های اندازه گیری شده مرتبط با آن به صورت یک متغیر تصادفی خواهند بود، بنابراین باید زمان انتقال برآورد شود.
برای ایجاد یک تخمین گر برای یک مدل، به چندین مورد آماری نیازد داریم. اولین مورد نمونه آماری است: مجموعه ای از داده ها به تعداد N که از یک متغیر تصادفی گرفته شدند و درون یک بردار ریخته شده اند.
x = x ⋮ x ] .
دومین مورد M پارامتر ما هستند که قصد داریم آنها را تخمین بزنیم.
θ = ,
سوم، تابع چگالی احتمال پیوسته ( pdf ) یا همتای گسسته آن، تابع جرم احتمال ( pmf ) ، توزیع زیربنایی که داده ها را تولید می کند، باید مشروط به مقادیر پارامترها بیان شود:
p ( x | θ ) .
همچنین این امکان وجود دارد که خود پارامترها دارای توزیع احتمال باشند ( به عنوان مثال، آمار بیزی ) . سپس لازم است که احتمال بیزی را تعریف کنیم
π ( θ ) .
پس از شکل گیری مدل، هدف تخمین زدن پارامترها خواهد بود. که این تخمین هارا با θ ^ با نمایش می دهیم. که کلاه روی علامت نشان دهنده این است که دربارهٔ تخمین پارامترها صحبت می کنیم نه خود آنها.
wiki: نظریه برآورد