نظریه اعداد

نظریه اعداد ( در گذشته به آن حساب یا حساب پیشرفته می گفتند ) شاخه ای از ریاضیات محض است که خود را عمدتاً وقف مطالعهٔ اعداد صحیح نموده است. به گفته کارل گاوس «ریاضیات ملکهٔ علوم است، و نظریهٔ اعداد ملکه ریاضیات. »[ ۱] نظریه اعداد دانان به مطالعه اعداد اول و همچنین خواص اشیائی که از اعداد ساخته می شوند می پردازند، ( به عنوان مثال اعداد گویا ) یا تعمیم هایی از اعداد تعریف می کنند ( مثل اعداد صحیح جبری ) .
اعداد صحیح را می توان به خودی یا به عنوان جواب معادلات ( در هندسه سیاله ای ) در نظر گرفت. سوالات حوزهٔ نظریه اعداد اغلب از طریق مطالعه بر روی اشیاء تحلیلی ( به عنوان مثال تابع زتای ریمان ) بهتر فهمیده می شوند. می توان اعداد حقیقی را با کمک اعداد گویا مطالعه کرد، به عنوان مثال با تقریب زدن به کمک اعداد گویا ( تقریب سیاله ای ) .
اصطلاح قدیمی برای نظریه اعداد، حساب بود. اوایل سده بیستم، عبارت «نظریه اعداد» جایگزین آن شد. [ note ۱] ( واژه «حساب» نزد عوام به عنوان «محاسبات مقدماتی» پنداشته می شود. همچنین این اصطلاح در منطق ریاضیات به معنای حساب پئانو و در علوم رایانه به معنای حساب ممیز شناور می باشد ) استفاده از اصطلاح حساب برای نظریه اعداد در نیمه دوم سده بیستم رواج پیدا کرد، ادعا می شود که ترویج آن تحت تأثیر فرانسوی ها بوده است. [ note ۲] به خصوص، اصطلاح حسابی به عنوان یک صفت نسبت به نظریه اعدادی ترجیح داده می شود.
قدیمی ترین یافته هایی که ماهیت حساب دارند، تکه ای از لوح پلیمپتون ۳۲۲ است ( لارسا، مزوپتامیا، حدود ۱۸۰۰ پیش از میلاد ) ، که شامل فهرستی از «سه تایی های فیثاغورثی» می باشد، یعنی اعداد صحیح ( a , b , c ) ، چنان که a 2 + b 2 = c 2 . این سه تایی ها، بسیار زیاد و بزرگ اند، به گونه ای که تصور یافته شدنشان به روش بروت فورس ( یا اثبات با افنا، با روش افنا اشتباه نشود ) برای آن دوره سخت است. این لوح چنین عنوانی دارد: «تاکیلتوم قطری، که از عرض کم شده …»[ ۲]
طرح لوح نشان می دهد[ ۳] که به این لوح به زبان مدرن به این فرمول اشاره کرده:
که به طور ضمنی در تمارین بابلیان باستان آورده شده. [ ۴] اگر از روش دیگری استفاده می شد، [ ۵] سه تایی ها ابتدا ساخته شده و سپس برحسب c / a مرتب می شدند، تا احتمالاً در کاربردهای عملی به عنوان «جدول» مورد استفاده قرار گیرند.