پلیمپتن ۳۲۲

پلیمپتُن ۳۲۲ نام یکی از معروف ترین لوح های رسی شامل ریاضیات بابلیان است. این لوح به خط میخی نوشته شده است و قدمتی بین ۱۹۰۰ تا ۱۶۰۰ ق. م. دارد. ۳۲۲ در نام این کتبیه از آن جهت آمده است که این لوح در مجموعه ج. ا. پلیمپتن در دانشگاه کلمبیا شماره ۳۲۲ را دارد.
این لوح یک جدول، ۴ ستون و ۱۵ ردیف عدد است. این جدول فهرستی از اعداد سه تایی فیثاغورثی را در خود جای داده است. یعنی اعدادی که طبق قضیه فیثاغورث در معادله a 2 + b 2 = c 2 صدق می کنند. . .
همه اعداد جدول در دستگاه اعداد پایه ۶۰ آمده اند. ستون اول از سمت راست این جدول اعداد ۱ تا ۱۵ را نشان می دهد و صرفاً برای شمارش سطرها به کار رفته است. ستون های وسطی از لوح بدست آمده کاملاً قبل تشخیص بودند ولی تکه ای در گوشه بالای سمت چپ، از ستون آخر، و تکه ای از ستون اول ناقص بوده است و با حدسیات محققان تکمیل شده است. اعداد داخل پرانتز طبق دستگاه ده دهی هستند و پرانتزهایی که دو عدد دارند عدد دوم عدد صحیح را نشان می دهد. این خطا ممکن است ناشی از اشتباهات محاسباتی یا نوشتاری باشد.
در هر ردیف عدد واقع در ستون سوم، کوچک ترین ضلع مثلث ( s ) ، و عدد واقع در ستون دوم وتر مثلث ( d ) هستند. ستون چهارم هم d 2 l 2 را نشان می دهد که در آنها l ضلع بلندتر ( بعد از وتر ) همان مثلث را نشان می دهد. این عدد در واقع مجذور Sec زاویه مقابل ضلع کوچک تر است. در این اعداد نظم شگفت انگیزی قابل مشاهده است بدین ترتیب که وقتی از سطری به سطر دیگر جدول می رویم اندازه Sec زاویه مقابل ضلع کوچک تر به اندازه ۱/۶۰ کاهش می یابند و زاویه متناظر از ۴۵ درجه به ۳۱ درجه کاهش می یابد. بنابراین جدولی در دست داریم که Sec زاویه را از ۴۵ تا ۳۱ به ما می دهد و مثلث هایی با اضلاعی به طول صحیح در اختیار می گذارد.