میانه

میانه (آمار). میانه ( به انگلیسی: Median ) در آمار و نظریه احتمالات یکی از سنجش های گرایش به مرکز است. میانه عددی است که یک جمعیت آماری یا یک توزیع احتمالی را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند. یکی از مزیت های مهم میانه نسبت به میانگین این است که میانه از اعداد بسیار بزرگ و بسیار کوچک مجموعهٔ اندازه ها متأثر نمی شود. [ ۱]
یکی از مهم ترین خاصیت میانه این است که مجموع قدر مطلق تفاوت های مقادیر مختلف متغیر تصادفی از میانه کمینه است. [ ۲] یعنی:
∑ i = 1 N | x i − M | = m i n
برای پیدا کردن میانه در یک مجموعه N عضوی:
• ابتدا باید اعداد را از کوچک به بزرگ مرتب کرد.
• اگر تعداد اعداد مجموعه مرتب شده، فرد باشد عدد وسط میانه ( عدد ردیف N + 1 2 {\displaystyle {\frac {N+1}{2}}} ) خواهد بود. [ ۳] به طور مثال در مجموعه هفت عضوی {۱٬۳٬۳٬۵٬۷٬۸٬۹} میانه عدد چهارم یعنی ۵ است.
• اگر تعداد اعداد مجموعه مرتب شده، زوج باشد، میانه برابر میانگین دو عدد میانی ( عددهای ردیف N 2 {\displaystyle {\frac {N}{2}}} و N 2 + 1 {\displaystyle {\frac {N}{2}}+1} ) خواهد بود. [ ۴] به طور مثال در مجموعه هشت عضوی {۱٬۲٬۳٬۳٬۵٬۶٬۷٬۱۰} میانه برابر میانگین اعداد چهارم و پنجم ( ۳ و ۵ ) ، یعنی ۴ خواهد بود.
ابتدا از فرمول N 2 محل میانه به دست می آید. سپس در ستون فراوانی تجمعی، اولین ستونی که فراوانی تجمعی آن بزرگ تر یا مساوی N 2 در نظر گرفته می شود. میانه از رابطه زیر به دست می آید.
m e = L i + N 2 − F i − 1 f i C
که ستون i م ستون شامل میانه، F i فراوانی تجمعی ستون پیشین ستون شامل میانه، L i حد پایین طبقه میانه دار، f i فراوانی ستون شامل میانه، C طول بازه و N تعداد داده ها است.
به طور مثال در جدول توزیع فراوانی زیر:
N 2 = 18 2 = 9 → میانه در ستون دوم است
m e = L 2 + ( N 2 − F 1 f 1 ) C = 9. 5 + ( 9 − 3 7 ) × 5 = 13. 79
پس میانه در جدول توزیع فراوانی بالا برابر ۱۳٫۷۹ است.
برای هر توزیع احتمال f با تابع توزیع تجمعی F میانه m نقطه ای نقطه ای تعریف می شود که:
نامساوی های بالا را می توان به شکل انتگرالی نیز نشان داد:
با توجه به این که تابع توزیع احتمال f برابر با مشتق تابع توزیع تجمعی F است داریم:

میانه (سنندج). میانه ( سنندج ) ، روستایی از توابع بخش کلاترزان شهرستان سنندج در استان کردستان ایران است. [ ۱]
این روستا در دهستان نگل قرار دارد و براساس سرشماری مرکز آمار ایران در سال ۱۳۸۵، جمعیت آن ۱٬۴۴۰ نفر ( ۳۷۹خانوار ) بوده است.

میانه (کومونه). میانه ( به ایتالیایی: Miane ) یک کومونه در ایتالیا است که در استان ترویزو واقع شده است. [ ۱]
میانه ۳۰٫۹ کیلومترمربع مساحت و ۳٬۶۶۱ نفر جمعیت دارد و ۲۵۹ متر بالاتر از سطح دریا واقع شده است.

میانه (ریاضیات). میانه (ریاضیات)(median)
میانه
در آمار، عدد وسط دسته ای از اعداد که برحسب اندازه مرتب شده اند. اگر به سبب زوجبودن تعداد اعداد موردنظر، عدد وسط وجود نداشته باشد، میانه عبارت است از میانگین حسابی دو عدد وسط. مثلاً میانۀ دسته اعداد ۲، ۳، ۷، ۱۱، ۱۲ برابر ۷، و میانۀ ۳، ۴، ۷، ۹، ۱۱، ۱۳ برابر ۸، میانگین ۷ و ۹، است. میانه، مُد، و میانگین حسابی هر یک به نحوی متوسط مجموعه ای از داده ها را مشخص می کنند. در هندسه، به پاره خطی اطلاق می شود که از یک رأس مثلث به وسط ضلع مقابل وصل شود.

میانه (موسیقی). میانه (موسیقی)(mediant)
در موسیقی، نت (یا درجۀ) سوم گام دیاتونیک، مثلاً می در گام دو ماژور. آکورد میانه یک آکورد سه تایی (دارای سه نت) یا تریاد است که روی نت میانه ساخته می شود.