مکانیزم وی سی جی

در طراحی سازوکار، مکانیزم VCG یک مکانیزم کلی است که در آن افراد راست می گویند و نتیجه آن بهینه اجتماعی است. این مکانیزم تعمیمی از حراج VCG است که در آن کالاها به طریقی بین افراد تقسیم می شود. اما مکانیزم VCG برای انتخاب هر خروجی دلخواه از بین حالات ممکن قابل استفاده است و جامعیت بیشتری دارد. در این مکانیزم افراد بایستی به اندازه اثر خارجی که بر روی دیگران می گذارند، پرداخت یا دریافت کنند.
• هر فرد ارزش کالا برای خود را می داند.
• ترجیحات افراد بر روی خروجی مسئله است نه بر روی فرایند آن.
• ترجیحات نسبت به پول شبه خطی است.
• هیچ محدودیتی در انتقال پول بین افراد نیست.
مجموعه X شامل تمام خروجی های ممکن مسئله است. همچنین n تعداد نفر با ارزش های مختلف نسبت به هر خروجی داریم. ارزش فرد i تابعی به صورت زیر است که ارزش را به واحد پول بیان می کند: v i : x → R + با فرض شبه خطی بودن تابع مطلوبیت و دریافت pi واحد پول توسط فرد i داریم: u i = v i ( x ∗ ) + p i هدف در این مسئله بیشینه سازی مطلوبیت اجتماعی ( مجموع مطلوبیت های فردی ) است.
• دریافت تابع ارزش هر فرد بر حسب نوع خروجی
• محاسبه خروجی متناسب با بهینه اجتماعی ( یعنی ماکسیمم کننده مجموع توابع ارزش )
• میزان پرداختی به هر فرد برابر با مجموع توابع ارزش بقیه افراد می باشد. p i = ∑ j ≠ i v j ( x ∗ ) {\displaystyle p_{i}=\sum _{j\neq \; i}v_{j} ( x^{*} ) }
• همچنین به اندازه یک تابع دلخواه از مابقی ارزش ها نیز به هر فرد پرداخت خواهد شد. p i + = h i ( v − i ) {\displaystyle p_{i}^{+}=h_{i} ( v_{ - i} ) }
به طور عمده افراد تمایل به دروغ گفتن دارند. برای مثال بانکی که برای دریافت کمک مالی از دولت وضعیت خود را ورشکسته و بد نشان دهد یا خریداری که ارزش کالا را کمتر از ارزش واقعی بیان کند تا بتواند کالا را با قیمتی ارزان تر خریداری کند. هر مکانیزمی از خانواده VCG یک مکانیزم حقیقت گرا هست یعنی راست گفتن افراد در ارتباط با ارزش کالا یک استراتژی غالب محسوب می شود. چون در مرحله سوم به هر فرد مجموع ارزش های سایرین را می دهند، بنابراین رفاه کل هر فرد با رفاه کل جامعه هم جهت می شود؛ بنابراین انگیزه هر فرد در جهت جامعه و راست گفتن وی خواهد بود.
مطابق با نظریه رابرت، در صورتی که توابع ارزش افراد نامحدود و حداقل سه نوع خروجی برای مسئله وجود داشته باشد، تنها مکانیزم VCG است که می تواند خروجی راست گویی را اجرا کند؛ بنابراین این مکانیزم تنها مکانیزم حقیقت گرایی است که خروجی آن بهینه اجتماعی خواهد بود.