مقسوم علیه

در ریاضیات، مقسوم علیه ( به انگلیسی: Divisor ) عدد صحیحی چون n، عدد صحیحی چون m است که می توان آن را در عدد صحیح دیگری ضرب نمود تا n تولید شود. در این حالت، گفته می شود که n ضریبی از m است. عدد صحیحی چون n را بر m بخش پذیر گویند اگر m مقسوم علیهی از n باشد؛ در نتیجه n توسط m قابل تقسیم بوده و باقیمانده ای برجا نخواهد ماند ( یعنی باقیمانده صفر می شود ) .
عدد صحیحی چون n را بر عدد صحیح ناصفری چون m بخش پذیر گویند اگر عدد صحیحی چون k موجود باشد چنان که n = k m . این معادله را می توان بدین شکل نیز نمایش داد ( ام، ان را عاد می کند، یا ام، ان را می شمارد ) :
m ∣ n .
طرق دیگری نیز برای بیان همین مطلب وجود دارد: m عدد n را تقسیم می کند، m مقسوم علیه n است، m فاکتوری از n است، و n ضریبی از m است. اگر n، بر m بخش پذیر نباشد گفته می شود ( ام، ان را عاد نمی کند، یا ام، ان را نمی شمارد ) : m ∤ n . [ ۱] [ ۲]
معمولاً، m باید مخالف صفر باشد، اما n می تواند صفر باشد. براساس این قرارداد، برای هر عدد صحیح ناصفری چون m خواهیم داشت: m ∣ 0 . [ ۱] [ ۲] برخی از تعاریف، الزام m بر ناصفر بودن را حذف می کنند. [ ۳]
↑ ۱٫۰ ۱٫۱ Hardy و Wright 1960، ص. 1 ↑ ۲٫۰ ۲٫۱ Niven، Zuckerman و Montgomery 1991، ص. 4 ↑ ( Durbin 2009، ص. 57، Chapter III Section 10 )
• مشارکت کنندگان ویکی پدیا. «Divisor». در دانشنامهٔ ویکی پدیای انگلیسی، بازبینی شده در ۲۰ مهٔ ۲۰۲۱.

مقسومٌ علیه (divisor)
در عمل تقسیم، عددی که عددی دیگر بر آن تقسیم شود. مثلاً در عمل ۱۱=۳÷۳۳، عدد ۳ مقسومٌ علیه است. در حساب اعداد صحیح، منظور از مقسومٌ علیه یک عدد مفروض عدد صحیحی است که به دفعات صحیح در عدد مفروض بگنجد و در این معنی، مترادف عاملیا شمارندهاست. مثلاً، ۱، ۲، ۳، ۴، و ۶ مقسومٌ علیه‎های عدد ۱۲ هستند. بزرگ ترین مقسومٌ علیه مشترکدو یا چند عدد بزرگ ترین عددی است که مقسومٌ علیه همۀ آن اعداد باشد. نیز ← عامل_(ریاضیات)؛ عامل_مشترک