مسائل هیلبرت شامل بیست و سه سؤال ریاضی است که در سال ۱۹۰۰ توسط ریاضی دان آلمانی، دیوید هیلبرت منتشر شد. مسائل همگی در آن زمان حل نشده بودند و بعضی از آن ها هنوز هم حل نشده اند. این مسائل تأثیر بسزایی بر ریاضیات قرن بیستم گذاشتند. هیلبرت ۱۰ تا از این سؤالات ( ۱ ، ۲ ، ۶ ، ۷ ، ۸ ، ۱۳ ، ۱۶ ، ۱۹ ، ۲۱ و ۲۲ ) را در کنگره جهانی ریاضیدانان، در هشتم اوت در سوربن پاریس ارائه کرد. لیست کاملی از ۲۳ سؤال بعدها در مجلهٔ انجمن ریاضی آمریکا عمدتاً با ترجمهٔ انگلیسی ماری فرانسیس وینستون نیوسون آمد. [ ۱]
مسائل هیلبرت از لحاظ محتوا و دقت متفاوت هستند. بعضی از آن ها مانند سؤال سوم ( احتمالاً راحت ترین سؤال برای درک توسط غیرمتخصص ها و اولین سؤال حل شده از بین مسائل ) یا سؤال مشهور هشتم ( فرضیهٔ ریمان ) ، به اندازه ای دقیق تعریف شده اند که جوابی روشن برای رد یا قبولشان وجود دارد. مسائل دیگری ( مانند مسئلهٔ ۵ ) وجود دارند که متخصصان به تفسیری واحد از مسئله رسیده اند و پاسخی نیز برای آن تفسیر ارائه شده ولی به نظر می رسد هنوز بخشی از مسئله که شاید مورد نظر هیلبرت نیز بوده بدون حل باقی مانده است. گاهی بیان هیلبرت به اندازه ای دقیق نیست که مسئله مشخصی را مشخص کند ولی باعث تعریف مسائل مشخصی در حیطهٔ مورد نظر شده است. برای مثال بسیاری از دانشمندان حوزهٔ نظریهٔ اعداد احتمالاً سؤال ۹ام را اشاره ای به تناظر لنگلندز به نمایندگی از گروه گالوایی مطلق یک میدان عددی می دانند. مسائل دیگری ( مانند مسئله ۱۱ام و ۱۶ام ) مورد توجه رشته های فرعی در حال پیشرفت ریاضی مانند نظریه فرم های درجه دوم و خم های جبری حقیقی قرار گرفته اند.
مسائل ۶ام و ۴ام نه تنها هنوز حل نشده اند بلکه با توجه به استانداردهای جدید قابل حل نیستند. مسئلهٔ ششم، ساختاری اصول مند برای فیزیک می خواست، که با توجه به پیشرفت های قرن بیستم فیزیک ( از جمله اینکه به عنوان شاخه ای مستقل از ریاضی شناخته شد ) به نظر می رسد دیگر اهمیت زمان هیلبرت را ندارد. همچنین سؤال چهارم که ساختار هندسه را در نظر داشت به نظر می رسد که دیگر جواب قطعی ندارد.
بیست ویک مسئلهٔ دیگر همگی مورد توجه زیاد ریاضی دانان قرار گرفتند و کار روی آن ها اهمیت زیادی داشت به گونه ای که پل کوهن برای کارش روی مسئلهٔ اول در سال ۱۹۶۶ و یوری ماتیاسویچ برای ارائهٔ پاسخ منفی سؤال دهم ( ادامهٔ کار مارتین دیویس، هیلاری پاتنم، جولیا رابینسون ) در سال ۱۹۷۰ مدال فیلدز گرفتند، و اثبات تقیض راه حل مسئلهٔ دهم در دههٔ ۱۹۷۰ توسط ماتیاسویچ نیز فیلدز را به خود اختصاص داد. جنبه های این مسائل همچنان یکی از مورد علاقه ترین زمینه های تحقیق امروزی است.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفمسائل هیلبرت از لحاظ محتوا و دقت متفاوت هستند. بعضی از آن ها مانند سؤال سوم ( احتمالاً راحت ترین سؤال برای درک توسط غیرمتخصص ها و اولین سؤال حل شده از بین مسائل ) یا سؤال مشهور هشتم ( فرضیهٔ ریمان ) ، به اندازه ای دقیق تعریف شده اند که جوابی روشن برای رد یا قبولشان وجود دارد. مسائل دیگری ( مانند مسئلهٔ ۵ ) وجود دارند که متخصصان به تفسیری واحد از مسئله رسیده اند و پاسخی نیز برای آن تفسیر ارائه شده ولی به نظر می رسد هنوز بخشی از مسئله که شاید مورد نظر هیلبرت نیز بوده بدون حل باقی مانده است. گاهی بیان هیلبرت به اندازه ای دقیق نیست که مسئله مشخصی را مشخص کند ولی باعث تعریف مسائل مشخصی در حیطهٔ مورد نظر شده است. برای مثال بسیاری از دانشمندان حوزهٔ نظریهٔ اعداد احتمالاً سؤال ۹ام را اشاره ای به تناظر لنگلندز به نمایندگی از گروه گالوایی مطلق یک میدان عددی می دانند. مسائل دیگری ( مانند مسئله ۱۱ام و ۱۶ام ) مورد توجه رشته های فرعی در حال پیشرفت ریاضی مانند نظریه فرم های درجه دوم و خم های جبری حقیقی قرار گرفته اند.
مسائل ۶ام و ۴ام نه تنها هنوز حل نشده اند بلکه با توجه به استانداردهای جدید قابل حل نیستند. مسئلهٔ ششم، ساختاری اصول مند برای فیزیک می خواست، که با توجه به پیشرفت های قرن بیستم فیزیک ( از جمله اینکه به عنوان شاخه ای مستقل از ریاضی شناخته شد ) به نظر می رسد دیگر اهمیت زمان هیلبرت را ندارد. همچنین سؤال چهارم که ساختار هندسه را در نظر داشت به نظر می رسد که دیگر جواب قطعی ندارد.
بیست ویک مسئلهٔ دیگر همگی مورد توجه زیاد ریاضی دانان قرار گرفتند و کار روی آن ها اهمیت زیادی داشت به گونه ای که پل کوهن برای کارش روی مسئلهٔ اول در سال ۱۹۶۶ و یوری ماتیاسویچ برای ارائهٔ پاسخ منفی سؤال دهم ( ادامهٔ کار مارتین دیویس، هیلاری پاتنم، جولیا رابینسون ) در سال ۱۹۷۰ مدال فیلدز گرفتند، و اثبات تقیض راه حل مسئلهٔ دهم در دههٔ ۱۹۷۰ توسط ماتیاسویچ نیز فیلدز را به خود اختصاص داد. جنبه های این مسائل همچنان یکی از مورد علاقه ترین زمینه های تحقیق امروزی است.
wiki: مسائل هیلبرت