مدل ریاضی

مدل ریاضیاتی، عبارت است از توصیف یک سامانه ( سیستم ) به کمک زبان ریاضی و قضیه ها و نمادهایش؛ مدل سازی یا مدل سازی ریاضی، عبارت است از تلاش برای توسعهٔ یک مدل ریاضی برای یک سامانه مشخص. مدل سازی ریاضی، نه تنها در علوم طبیعی مانند فیزیک، شیمی، اخترشناسی، کیهان شناسی، زیست شناسی، زمین شناسی، هواشناسی و علوم مهندسی مانند علوم رایانه، هوش مصنوعی و غیره کاربرد دارد، بلکه در علوم اجتماعی مانند علم اقتصاد، روان شناسی، جامعه شناسی نیز کاربردهای گسترده ای دارد. مدل سازی به پژوهشگران، کمک می کند تا یک سامانه را به صورت سامانه شناسی، تحلیل کرده و رفتار آن را پیش بینی کنند. سیستم دینامیک، مدل آماری، معادله دیفرانسیل و نظریه بازی ها نمونه هایی از مدل سازی ریاضی برای حل مسائل جهان به شمار می روند؛ اگرچه مدل سازی محدود به موارد یادشده نیست. [ ۱] مدل ریاضی، گاه شامل مدل منطقی نیز می شود، به این واسطه که منطق هم جزئی از ریاضی است. در بیشتر موارد کیفیت پژوهش انجام شده کاملاً وابسته به دقت مدل ساخته شده است. هرچه هم خوانی تئوری های داده شده با نتایج تجربی بیشتر باشد، مدل بهتری ساخته خواهد شد.
به جز استفاده از زبان ریاضی برای مدل سازی، روش های دیگری نیز برای مدل سازی جهان واقعی وجود دارد:
• مدل های زبانی ( Linguistic )
• مدل های تصویری ( Graphic )
• مدل های شماتیک ( Schematic )
مدل های ریاضی با همه تنوعشان در این چند دسته جای می گیرند:
اگر تمام عملگرها در یک مدل ریاضی به صورت خطی باشند آن گاه مدل ریاضی خطی است. در غیر این صورت مدل غیر خطی است. تعریف مدل های خطی و غیر خطی در محتوای آن ها است و یک مدل خطی ممکن است دارای عبارات غیر خطی باشد. به طور مثال در یک مدل خطی آماری فرض بر این است که رابطه خطی بین پارامتر است در صورتی که ممکن است غیر خطی در متغیرها پیش بینی کننده باشد.
در مدل قطعی مقدار پارامترها قطعی هستند، ولی در مدل غیر قطعی تصادفی. مدل قطعی زمانی مناسب است که کلیه عوامل شناخته شده باشند. این مدل برای تست امکان سنجی مورد استفاده قرار می گیرند. سیستمی که به روش تصادفی پیاده سازی شده باشد بهتر است زیرا خروجی تصادفی که به واقعیت نزدیک است تولید می نماید. [ نیازمند منبع]
مدل پویا وابسته به زمان است و به وضعیت سیستم در زمان بستگی دارد در صورتی که مدل ایستا با زمان تغییر نمی کند.