مجموعه

مجموعه (آلبوم ونجلیس). «مجموعه» آلبومی از هنرمند اهل یونان ونگلیس است که در سال ۲۰۱۲ میلادی منتشر شد.

مجموعه (ریاضیات). مجموعه، از بُنداشت ها ( اصول تعریف ناپذیر ) در ریاضیات است.
به هر گردایه یا دستهٔ مشخص از اشیاء دو به دو متمایز گفته می شود. مفهوم مجموعه با وجود سادگی آن از مفاهیم پایه ای ریاضی است.
نظریه مجموعه ها در اواخر سده ۱۹ مطرح شد و اکنون یکی از بخش های اصلی ریاضیات است.
مجموعه گردایه ای از اشیاء متمایز است. این اشیاء، عضوها یا عناصر مجموعه نامیده می شوند. اعضای یک مجموعه ممکن است هر چیزی باشند. مثلاً اعداد، افراد، حروف الفبا، مجموعه ای از حقایق مجموعه های دیگر و جز اینها، بنابراین منظور از اشیاء در تعریف مجموعه لزوماً اشیاء مادی نیست بلکه هر نهادی را هرچند انتزاعی و کاملاً ذهنی ( همچون اعداد ) می توان در ریاضیات یک شیء دانست و گردایهٔ آن اشیاء را مجموعه ای دانست.
معمولاً مجموعه ها را با حروف بزرگ لاتین مانند A، B، C نشان می دهیم. دو مجموعهٔ A و B برابر هستند اگر اعضای آن یکسان باشند.
مجموعه بی نهایت را نمی توان در نمودار ون نمایش داد .
برای نشان دادن زیر مجموعه باید آن را داخل آکولاد { } قرار دهیم .
زیر مجموعه یک مجموعه ، خودش یک مجموعه است .
مجموعه تهی زیر مجموعه همه مجموعه ها است .
تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه n عضوی برابر است با  : ۲به توان n .
تساوی مجموعه ها دو شرط دارد  :
۱ _ تعداد اعضا بعد از حذف تکراری ها ، برابر باشد .
۲_ اعضا نظیر به نظیر با هم برابر باشد .
اغلب در نوشته ها یا صحبت های خود کلمه هایی را به کار می بریم که دسته یا گروهی از اشیا یا موجودات را مشخص می کند. در ریاضی این قبیل از کلمه ها از واژهٔ مجموعه استفاده می کنیم. [ ۱]
به طور کلی یک مجموعه را میتوان اینگونه معرفی نمود:
«دسته ایی از اعداد یا اشیاء یا حروف که دوبه دو متمایز وکاملا مشخص اند مجموعه می گویند و هر کدام از اشیاء عضو مجموعه میباشند»
یک مجموعه را می توان با عباراتی به شکل زیر بیان کرد:
• Aمجموعهٔ نخستین ۴ عدد طبیعی است.
• B مجموعه ای است که اعضای آن رنگ های پرچم ایران است.
همچنین می توانیم اعضای مجموعه را میان دو آکولاد قرار دهیم:
• {۱٬۲٬۳٬۴} = C
• {سبز، سفید، قرمز} = D
البته دو تعریف گوناگون، هر دو می توانند نشان دهنده یک مجموعه باشند. مثلاً برای مجموعه هایی که در بالا تعریف کردیم، Aو C یکسان هستند زیرا عناصرشان با هم برابر است ( A=C ) . همچنین به طور مشابه B = D. توجه کنید که در یک مجموعه، جابه جایی عناصر و نوشتن اعضای تکراری تأثیری در خواص مجموعه ندارد. به عنوان مثال:

مجموعه (set)
(یا: رده) در ریاضیات، دستۀ مشخصی از اشیاء، با نام اعضای مجموعه، با این شرط که آن اشیاء متمایز باشند و در مورد هر شیء معلوم باشد که عضو مجموعه هست یا نه. مجموعه را معمولاً با یک حرف بزرگ لاتین یا با درج اسامی اعضا یا ذکر خصوصیت آن ها در داخل دو ابرو {} نشان می دهند. مثلاً L ممکن است نشان دهندۀ مجموعۀ همۀ حروف الفبای انگلیسی باشد. تعلق به مجموعه یا عضویت در آن را با نمادϵ نشان می دهند. مثلاً p ϵ L به این معنی است که p به مجموعۀ همۀ حروف انگلیسی تعلق دارد، و۴ ∉ L به این معنی است که ۴ به این مجموعه تعلق ندارد. مجموعه ها انواع گوناگون دارند. مجموعۀ متناهیمجموعه ای است که تعداد محدودی عضو داشته باشد، مانند مجموعۀ حروف الفبا. مجموعۀ نامتناهیآن است که تعداد نامحدودی عضو داشته باشد، مانند مجموعۀ همۀ اعداد صحیح. مجموعۀ تهیمجموعه ای است که هیچ عضوی ندارد، مانند مجموعۀ افرادی که اقیانوس اطلس را با شنا طی کرده اند. مجموعۀ تهی را معمولاً با نماد Ø نشان می دهند. مجموعۀ تک عضویمجموعه ای است که فقط یک عضو داشته باشد، مانند روزهایی از هفته که با حرف دال شروع می شوند و به صورت {دوشنبه} نمایانده می شود. مجموعه های برابرمجموعه هایی اند که اعضای آن ها یکی باشند. مثلاً اگر {روزهای هفته}=W و {شنبه، یک شنبه، دوشنبه، سه شنبه، چهارشنبه، پنج شنبه، جمعه}=S، آن گاه W = S. اگر هر عضو مجموعۀ A عضو مجموعۀ B نیز باشد، می گویند A زیرمجموعۀ B است و می نـویسند A⊆ B. در این صورت، A ممکن است برابر با B باشد. اگر نماد ⊃به کار رود، به این معنی است که هر عضو A به B تعلق دارد، اما B عضوی غیرمتعلق به A نیز دارد. مثلاً اگرA={۴, ۳, ۲, ۱} و B= {۵, ۴, ۳, ۲, ۱}، آن گاهA⊂ B و B⊆ B مجموعه هایی که تعداد عضوهایشان یکی باشد، مجموعه های هم ارزنامیده می شوند. مجموعه های متقاطعمجموعه هایی اند که اعضای مشترکی داشته باشند، مانند A و B در مثال بالا. مجموعه های مجزامجموعه هایی اند که هیچ عضو مشترکی نداشته باشند، مانند مجموعۀA={۴, ۳, ۲, ۱} و مجموعۀ C={۸, ۷, ۶, ۵}. مجموعه های هم توانمجموعه هایی اند که تناظری یک به یکبین آن ها برقرار باشد. مجموعۀ شمارا(شمارش پذیر) مجموعه ای است که با مجموعۀ اعداد طبیعیهم توان باشد.