مثلث قائم الزاویه

مثلث قائم الزاویه، مثلثی است که یکی از زاویه های آن قائمه ( ۹۰ درجه ) باشد. برابرنهاده فرهنگستان زبان فارسی در دورهٔ پیش از انقلاب برای واژهٔ قائم الزاویه، راست گوشه بود که چندی هم در کتاب های درسی به کار رفت. مثلثات یکی از شاخه های ریاضیات است که پایه آن، مثلث قائم الزاویه است.
بر طبق قضیه فیثاغورس به ضلع روبرو به زاویهٔ ۹۰ درجه، وتر می گویند. بزرگ ترین ضلع در مثلث قائم الزاویه وتر آن است.
• در مثلث قائم الزاویه ضلع روبرو به زاویهٔ ۶۰ درجه برابر رادیکال سه دوم وتر و ضلع روبرو به زاویهٔ ۳۰ درجه برابر نصف وتر است.
• اگر یکی از زوایا ۴۵ درجه باشد، ضلع مقابل آن زاویه رادیکال دو دوم وتر است.
• در مثلث قائم الزاویه ای با زوایای ۱۵ درجه و ۷۵ درجه، ارتفاع وارد بر وتر، یک چهارم وتر است.
در مثلث قائم الزاویه، مجموع مربع های طول دو ضلع، برابر با مربع طول وتر است a 2 = b 2 + c 2 . این قضیه در ریاضیات به نام کسی که اولین بار آن را ثابت کرد، یعنی فیثاغورس، به ثبت رسیده و شناخته شده است. به بیان دیگر، اگر روی اضلاع مثلث قائم الزاویه، مربع یا نیم دایره تشکیل دهیم، مساحت شکلی که بر روی وتر ساخته می شود، برابر مجموع مساحت هایی است که روی دو ضلع دیگر تشکیل شده است.
• در مثلث قائم الزاویه، میانه وارد بر وتر نصف آن وتر است.
• در مثلث قائم الزاویه، حاصل ضرب اضلاع قائم برابر وتر در ارتفاع وارد بر آن است.
• شعاع دایره محیطی هر مثلث قائم الزاویه نصف وتر است. دایره محیطی دایره ای است که محیط آن بر روی رئوس ( گوشه های ) مثلث قرار می گیرد.
• مجموع مساحت های هلالین بقراط با مساحت مثلث قائم الزاویه برابر است.
• با دو مثلث قائم الزاویه، میتوان یک مثلث متساوی الساقین درست کنید
• یک زاویه این مثلث همواره برابر با 90 درجه است.
• وتر همیشه طولانی ترین ضلع مثلث قائم الزاویه است.
• مجموع دو زاویه داخلی دیگر مثلث قائم الزاویه برابر با 90 درجه است.
علم مثلثات، علمی است که به مطالعه رابطه های میان اضلاع و زاویه های مثلث و اثبات چگونگی بوجود آمدن برخی از قوانین در بحث مثلث ها و چند ضلعی های دیگر می پردازد. اساسی ترین و ساده ترین شکل مثلثات ، مثلث قائم الزاویه است که پایه ی مبحث مثلثات است.
محیط مثلث برابر است با مجموع اضلاع.
P = a + b + c
مساحت مثلث برابر است با قاعده ضرب در ارتفاع تقسیم بر دو.