ماتریس فاصله

در ریاضیات، علوم کامپیوتر و نظریه گراف، ماتریس فاصله یک ماتریس ( یک آرایه دوبعدی ) حاوی فاصله ها است. که هر درایه ( ماتریس ) آن با یک زوج از اعداد مشخص می شود. اندازه این ماتریس N*N خواهد بود که N تعداد نقاط، گره ها یا راس ها است ( معمولاً در گراف ) .
ماتریس فاصله با ماتریس مجاورت در ارتباط است با این تفاوت که ۱ ) در ماتریس مجاورت تنها می دانیم که کدام راس ها به هم متصل هستند و هیچ اطلاعی از میزان هزینه و فاصله راس ها از هم نداریم. ۲ ) در ماتریس فاصله درایه ای کوچکتر است که فاصله آن ها کمتر باشد.
بر خلاف ماتریس فاصله اقلیدسی، لازم نیست ماتریس فاصله حتماً متقارن باشد ( لازم نیست مقدار درایه X i j برابر درایه X j i باشد ) . در ماتریس فاصله لازم نیست که مقادیر حقیقی غیر منفی باشند ولی در ماتریس فاصله اقلیدسی درایه ها باید اعداد حقیقی غیر منفی باشند. در ماتریس فاصله برحسب استفاده خاصی که از آن می کنیم ممکن است درایه ها مقادیر منفی، صفر یا اعداد مختلط بگیرند. اگر چه در اکثر مواقع ماتریس فاصله در روی قطر اصلی دارای مقدار صفر است ولی می تواند مقادیر غیر صفر را نیز روی قطر اصلی داشته باشد.
به عنوان مثال فرض کنید داده های زیر باید آنالیز شوند با این فرض که فاصله اقلیدسی پیکسل ها همان مقادیر درایه های ماتریس فاصله باشد.
ماتریس فاصله به صورت زیر خواهد بود:
تصویر زیر نقشه گرمایی که به صورت گرافیکی نشان داده شده است. در این تصویر، رنگ سیاه نشان دهنده فاصله صفر است و سفید نشان دهنده ماکسیمم فاصله است.
در بیوانفرماتیک، از ماتریس فاصله برای نشان دادن فاصله بین دو دنباله از اسید آمینه ها و پروتئین ها استفاده می شود. از ماتریس فاصله جهت شناسایی ساختار و دنباله یک پروتئین خاص جهت مشخص کردن ساختار پروتیئن برای NMR یا پراش اشعه ایکس بهره برده می شود . [ ۱]