در هندسه، قطعه دایره بخشی از سطح دایره است که میان محل برش وتری از دایره و کمانی از آن قرار دارد. این بریدگی می تواند ناشی از یک خط یا یک پاره خط ( وتر دایره ) باشد. قطعهٔ دایره نباید مرکز دایره را در خود داشته باشد.
در نظر بگیرید R شعاع دایره و θ یک زاویهٔ مرکزی است بر حسب رادیان. اگر طول وتر دایره را c، طول کمان را s و ارتفاع قطعه را h بنامیم و d ارتفاع سه گوش ( مثلث ) پایینی باشد، آنگاه می توان گفته های زیر را نتیجه گرفت:
• شعاع دایره برابر است با R = h + d = h / 2 + c 2 / 8 h {\displaystyle R=h+d=h/2+c^{2}/8h{\frac {}{}}}
• طول کمان برابر است با s = R θ {\displaystyle s=R\theta {\frac {}{}}}
• طول وتر برابر است با c = 2 R sin θ 2 = R 2 − 2 cos θ {\displaystyle c=2R\sin {\frac {\theta }{2}}=R{\sqrt {2 - 2\cos \theta }}}
• ارتفاع برابر است با h = R ( 1 − cos θ 2 ) = R − R 2 − c 2 4 {\displaystyle h=R ( 1 - \cos {\frac {\theta }{2}} ) =R - {\sqrt {R^{2} - {\frac {c^{2}}{4}}}}}
• زاویه برابر است با θ = 2 arccos d R {\displaystyle \theta =2\arccos {\frac {d}{R}}}
مساحت قطعهٔ دایره برابر است با سطح ناحیهٔ محدود به کمان دایره بدون مساحت مثلث پایینی:
راه دیگری که به کمک آن بتوان شعاع دایره را بدست آورد استفاده از چند خط کش است به این ترتیب که اول یک خط کش را بر روی وتر قرار می دهیم آنگاه که وسط وتر را یافتیم خط کش دیگر را عمود بر آن قرار می دهیم و نقطهٔ C را علامت می زنیم، آنگاه خط کش دیگری را بر روی نقطهٔ B قرار می دهیم و آن قدر آن را جابجا می کنیم تا طول محل برخورد دو خط کش با هم برابر شود آن نقطه را M می نامیم، پاره خط MC و MB هر دو شعاع های دایرهٔ مربوط به قطعهٔ دایره اند. زاویهٔ BMC نیز برابر با θ ½ است.
به روش گفته شده، روش شعاع پیترو - ولما ( به انگلیسی: Pietrow - Vollema ) نیز می گویند.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفدر نظر بگیرید R شعاع دایره و θ یک زاویهٔ مرکزی است بر حسب رادیان. اگر طول وتر دایره را c، طول کمان را s و ارتفاع قطعه را h بنامیم و d ارتفاع سه گوش ( مثلث ) پایینی باشد، آنگاه می توان گفته های زیر را نتیجه گرفت:
• شعاع دایره برابر است با R = h + d = h / 2 + c 2 / 8 h {\displaystyle R=h+d=h/2+c^{2}/8h{\frac {}{}}}
• طول کمان برابر است با s = R θ {\displaystyle s=R\theta {\frac {}{}}}
• طول وتر برابر است با c = 2 R sin θ 2 = R 2 − 2 cos θ {\displaystyle c=2R\sin {\frac {\theta }{2}}=R{\sqrt {2 - 2\cos \theta }}}
• ارتفاع برابر است با h = R ( 1 − cos θ 2 ) = R − R 2 − c 2 4 {\displaystyle h=R ( 1 - \cos {\frac {\theta }{2}} ) =R - {\sqrt {R^{2} - {\frac {c^{2}}{4}}}}}
• زاویه برابر است با θ = 2 arccos d R {\displaystyle \theta =2\arccos {\frac {d}{R}}}
مساحت قطعهٔ دایره برابر است با سطح ناحیهٔ محدود به کمان دایره بدون مساحت مثلث پایینی:
راه دیگری که به کمک آن بتوان شعاع دایره را بدست آورد استفاده از چند خط کش است به این ترتیب که اول یک خط کش را بر روی وتر قرار می دهیم آنگاه که وسط وتر را یافتیم خط کش دیگر را عمود بر آن قرار می دهیم و نقطهٔ C را علامت می زنیم، آنگاه خط کش دیگری را بر روی نقطهٔ B قرار می دهیم و آن قدر آن را جابجا می کنیم تا طول محل برخورد دو خط کش با هم برابر شود آن نقطه را M می نامیم، پاره خط MC و MB هر دو شعاع های دایرهٔ مربوط به قطعهٔ دایره اند. زاویهٔ BMC نیز برابر با θ ½ است.
به روش گفته شده، روش شعاع پیترو - ولما ( به انگلیسی: Pietrow - Vollema ) نیز می گویند.
wiki: قطعه دایره