در ریاضیات قضیهٔ هیلز - جووت یکی از نتایج اصلی نظریه رمزی می باشد، اسم این قضیه برگرفته از اسم دو شخص به نام های Alfred W. Hales و R. I. Jewett می باشد. این دو نفر می خواستند نشان دهند که اشیاء با ابعاد بالا، باید ساختار ترکیبیاتی قانونمندی داشته باشند و ممکن نیست که خواص چنین اشیائی به طور کامل رندوم و تصادفی باشد. [ ۱]
یک توصیف نادقیق هندسی از قضیه این است که برای هر دو عدد صحیح مثبت مانند n و c عددی مانند H وجود دارد که، اگر خانه های یک شبکهٔ مکعبی H بعدی n ∗ n ∗ n ∗ . . . ∗ n ، با c رنگ، رنگ شوند، باید سطر، ستون یا قطری وجود داشته باشد که همهٔ خانه های آن یکرنگ هستند. به بیانی دیگر، برای نسخهٔ تعمیم یافته از بازی ایکس - او n تایی، عدد H وجود دارد که اگر این بازی در مکعب H بعدی n ∗ n ∗ n ∗ . . . ∗ n انجام شود، بازی هرگز مساوی نخواهد شد! مهم نیست که n چقدر بزرگ باشد یا این که چند بازیکن در بازی شرکت می کنند و کدام یک از در کدام نوبت بازی خواهد کرد! فقط کافی است که بازی در یک صفحه با بعد H مناسب انجام شود. با استفاده از استدلال استراتژی دزدی، شاید کسی فکر کند که اگر دو بازیکن یکی درمیان بازی کنند، آنگاه نفر اول برای H های به اندازهٔ کافی بزرگ، استراتژی برد خواهد داشت، با این حال تا به الان الگوریتمی عملی برای اجرای این استراتژی شناخته نشده است!
برای توصیف دقیق تر، W n H را مجموعهٔ کلمات به طول H روی یک الفبای n حرفی تعریف می کنیم که این الفبا همان مجموعهٔ { 1 , 2 , 3 , . . , n } می باشد، و با این تعریف تمام کلمات H حرفی این الفبا عضو W n H هستند! این مجموعه، ابرمکعبی که موضوع قضیه است را شکل می دهد . ( در واقع اینطور تصور می کنیم که هر کلمه آدرس یک خانه از این ابر مکعب است ) یک کلمهٔ متغیر مانند w ( x ) روی W n H کلمه ای است که در جای حداقل یکی از حروف آن متغیر x قرار دارد. به طور مثال w ( x ) = 11 x 4 کلمه ای با ۴ حرف است! کلمات w ( 1 ) , w ( 2 ) , w ( 3 ) , . . . , w ( n ) یک خط ترکیبیاتی را در فضای W n H تشکیل می دهند، خطوط ترکیبیاتی شامل سطرها، ستون ها و بعضی از اقطار ابرمکعب می باشند، قضیه هیلز جووت بیان می کند که برای اعداد داده شدهٔ n و c ، عدد مثبت وصحیح H وجود دارد که وابسته به c و n است و برای هر افراز W n H به c دسته، حداقل یک دسته وجود دارد که یک خط ترکیبیاتی به طور کامل عضو آن دسته است!
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفیک توصیف نادقیق هندسی از قضیه این است که برای هر دو عدد صحیح مثبت مانند n و c عددی مانند H وجود دارد که، اگر خانه های یک شبکهٔ مکعبی H بعدی n ∗ n ∗ n ∗ . . . ∗ n ، با c رنگ، رنگ شوند، باید سطر، ستون یا قطری وجود داشته باشد که همهٔ خانه های آن یکرنگ هستند. به بیانی دیگر، برای نسخهٔ تعمیم یافته از بازی ایکس - او n تایی، عدد H وجود دارد که اگر این بازی در مکعب H بعدی n ∗ n ∗ n ∗ . . . ∗ n انجام شود، بازی هرگز مساوی نخواهد شد! مهم نیست که n چقدر بزرگ باشد یا این که چند بازیکن در بازی شرکت می کنند و کدام یک از در کدام نوبت بازی خواهد کرد! فقط کافی است که بازی در یک صفحه با بعد H مناسب انجام شود. با استفاده از استدلال استراتژی دزدی، شاید کسی فکر کند که اگر دو بازیکن یکی درمیان بازی کنند، آنگاه نفر اول برای H های به اندازهٔ کافی بزرگ، استراتژی برد خواهد داشت، با این حال تا به الان الگوریتمی عملی برای اجرای این استراتژی شناخته نشده است!
برای توصیف دقیق تر، W n H را مجموعهٔ کلمات به طول H روی یک الفبای n حرفی تعریف می کنیم که این الفبا همان مجموعهٔ { 1 , 2 , 3 , . . , n } می باشد، و با این تعریف تمام کلمات H حرفی این الفبا عضو W n H هستند! این مجموعه، ابرمکعبی که موضوع قضیه است را شکل می دهد . ( در واقع اینطور تصور می کنیم که هر کلمه آدرس یک خانه از این ابر مکعب است ) یک کلمهٔ متغیر مانند w ( x ) روی W n H کلمه ای است که در جای حداقل یکی از حروف آن متغیر x قرار دارد. به طور مثال w ( x ) = 11 x 4 کلمه ای با ۴ حرف است! کلمات w ( 1 ) , w ( 2 ) , w ( 3 ) , . . . , w ( n ) یک خط ترکیبیاتی را در فضای W n H تشکیل می دهند، خطوط ترکیبیاتی شامل سطرها، ستون ها و بعضی از اقطار ابرمکعب می باشند، قضیه هیلز جووت بیان می کند که برای اعداد داده شدهٔ n و c ، عدد مثبت وصحیح H وجود دارد که وابسته به c و n است و برای هر افراز W n H به c دسته، حداقل یک دسته وجود دارد که یک خط ترکیبیاتی به طور کامل عضو آن دسته است!
wiki: قضیه هیلز–جووت