قضیه دیورژانس

'قضیه دیورژانس ( به انگلیسی: Divergence theorem ) ، که با نام قضیه گاوس و قضیه اوستروگرادسکی هم شناخته ، قضیه ای در حساب برداری است که شار یک میدان برداری گذرنده از یک] دیورژانس آن میدان در داخل آن سطح بسته برابر است. قضیه دیورژانس، یک قضیه مهم در ریاضیات مهندسی و به ویژه در الکترواستاتیک، پدیده های انتقال و دینامیک شاره ها است.
در فیزیک و مهندسی، معمولاً قضیه دیورژانس در فضای سه بعدی مورد استفاده قرار می گیرد، ولی این قضیه به فضای nبعدی ( n عدد طبیعی دلخواه ) تعمیم پیدا می کند. در حالت یک بعدی، این قضیه معادل با قضیه اساسی حسابان است. همچنین، این قضیه، یک حالت خاص از قضیه عمومی تر استوکس است. [ ۱]
اگر V یک زیرمجموعه از Rn باشد ( در حالت n=3، محدوده V یک حجم در فضای سه بعدی خواهد بود ) که یک مجموعه فشرده بوده و یک مرز هموار S دارد و F یک میدان برداری مشتق پذیر در همسایگی V باشد، سپس قضیه دیورژانس را می توان به صورت زیر بیان کرد:
∭ V ( ∇ ⋅ F ) d V = ∬ S ( F ⋅ n ) d S
سمت چپ معادلهٔ بالا، انتگرال حجمی در داخل V و سمت راست آن، انتگرال سطحی بر روی مرز آن ( S ) است.