در علم ریاضیات و در بحث تابع مختلط قضیه ای تحت عنوان انتگرال کوشی با برآورده شدن شرایطی خاص برقرار است. این قضیه به نام ریاضیدان مبدع آن آگوستین لوییس کوشی نامگذاری شده است و از قضایای مهم در انتگرال خطی تابع مختلط به شمار می رود و دارای دو بخش مرتبط با هم هست.
بخش اول : طبق این قضیه هرگاه تابع مختلطی در معادلات کوشی - ریمان صدق کند، آنگاه می توان در صفحه مختلط، دو نقطه دلخواه مانند A و B و دو مسیر فرضی ۱ و ۲ که هر دو از A شروع شده و به B می رسند را در نظر گرفت. اگر از هرکدام از مسیرها انتگرال بگیریم، مقدار این دو انتگرال برابر هم هستند.
بخش دوم : در ادامه بخش اول ثابت می شود که اگر بر روی هر مسیر بسته دلخواه γ ، انتگرال گیری شود، مقدار این انتگرال بسته برابر صفر می شود:
این قضیه در حل بسیاری از انتگرال های توابع مختلط به کار می آید و به کمک آن می توان مقدار بسیاری از انتگرال های توابع حقیقی را که به راحتی قابل حل نیست را پیدا کرد.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفبخش اول : طبق این قضیه هرگاه تابع مختلطی در معادلات کوشی - ریمان صدق کند، آنگاه می توان در صفحه مختلط، دو نقطه دلخواه مانند A و B و دو مسیر فرضی ۱ و ۲ که هر دو از A شروع شده و به B می رسند را در نظر گرفت. اگر از هرکدام از مسیرها انتگرال بگیریم، مقدار این دو انتگرال برابر هم هستند.
بخش دوم : در ادامه بخش اول ثابت می شود که اگر بر روی هر مسیر بسته دلخواه γ ، انتگرال گیری شود، مقدار این انتگرال بسته برابر صفر می شود:
این قضیه در حل بسیاری از انتگرال های توابع مختلط به کار می آید و به کمک آن می توان مقدار بسیاری از انتگرال های توابع حقیقی را که به راحتی قابل حل نیست را پیدا کرد.
wiki: قضیه انتگرال کوشی