فرمول خوش فرم

در منطق ریاضی، یک فرمول خوش فرم یا دیسول خوش دیسه ( که به صورت wff نشان داده می شود ) اغلب فرمول را ساده می کند آن ها بیشتر، یک توالی متناهی از نمادهای یک الفبای متعلق به یک زبان رسمی می باشند. یک زبان رسمی با مجموعه ای از فرمول های موجود در آن زبان شناخته می شود.
یک فرمول، شیئی ترکیبی است که می تواند برای انجام یک تفسیر با معنی باشد دو راه حلی که از فرمول ها استفاده می کنند منطق گزاره ای و منطق مسندی هستند.
فرمول های محاسبات گزاره ای " که همچنین فرمول های گزاره ای نامیده می شوند"اصطلاحاتی هستند نظیر ( A ∧ ( B ∨ C ) ) . تعریف آنها شروع می شود با انتخاب دلخواه از مجموعه ای V از متغیرهای گزاره ای. الفبای متشکل از حروف V همراه با نمادها برای روابط گزاره ای و پرانتز " ( " و " ) " که همه آنها در نظر گرفته نمی شود در Vاست.
فرمول های خوش فرم منطقی را می توان به صورت استقرایی زیر تعریف کرد:
• هر متغیر گزاره ای به خودی خود یک فرمول است.
• اگر φ یک فرمول باشد پس ¬ {\displaystyle \lnot } φ هم یک فرمول است.
• اگر φ و ψ فرمول باشند و • یک رابط دودویی باشد سپس ( φ • ψ ) یک فرمول است. در اینجا • می تواند ( و نه محدود به ) اپراتورهای رایج ∨های ∧, →, یا ↔
به عنوان مثال
یک WFF است؛ ولی فرمول:
یک WFF نیست. زیرا از نظر دستوری درست نیست.
معمولاً برای ساخت یک فرمول خوش تعریف عملگرهای متنوعی در کنار هم قرار داده می شوند. به عنوان مثال عبارت p+q. r را در نظر بگیرید. مسئله ای که مطرح است این است که کدام یک از عملگرها را زود تر بررسی کنیم. به عنوان مثال r=F و p=q=T آنگاه دو حالت رخ می دهد.
حالت اول:اگر ابتدا + و سپس. عمل کند آنگاه ارزش عبارت برابر False خواهد بود.
حالت دوم:اگر ابتدا؛ و سپس + عمل کند آنگاه ارزش عبارت برابر True خواهد بود.
ترتیب اولویت ها به صورت زیر است:
۱ - پرانتز ( ) ۲ - نقیض ~ ۳ - ترکیب عطفی ∧ ۴ - ترکیب فصلی ∨ ۵ - ترکیب شرطی → ۶ - ترکیب هم ارزی ↔
بالاترین اولویت مربوط به پرانتز و کمترین آن مربوط ترکیب هم ارزی می باشد. اگر دو عملگر در یک عبارت اولویت یکسانی داشته یاشند، عملگری که در سمت چپ عمگر دیگر قرار گرفته است اولویت بالاتری دارد. به عنوان مثال عبارت p→q∧r∨s→t را می توان به صورت عبارت زیر پرانتز بندی کرد؛ که این پرانتز بندی ترتیب اعمال عملگرها رو به طور کامل نشان می دهد.