فرضیه پیوستار

فرض پیوستار در ریاضیات فرضی است دربارهٔ اندازه مجموعه های بینهایت. این فرض می گوید:
یا به عبارتی هیچ عدد اصلی مانند x در نامساوی ℵ 0 < x < c = 2 ℵ 0 صدق نمی کند.
به همین ترتیب تعمیم فرض پیوستار می گوید:
در سال ۱۹۰۰ در انجمن بین المللی ریاضی دانان در پاریس دیوید هیلبرت ۲۳ مسئله ریاضی ارئه کرد که اولین آنها قضیه تعمیم فرض پیوستار بود و تا سال ۱۹۳۸ هیچگونه پیشرفتی در حل این مسئله وجود نداشت که در این سال کورت گودل اثبات کرد که تعمیم فرض پیوستار در اصول جاری نظریه مجموعه ها قابل رد نیست. ولی در سال ۱۹۶۲ پل کوهن اثبات کرد که این مسئله با اصول نظریه مجموعه ها ( ZFC ) قابل اثبات نیست.
نتایج گودل و کوهن عموماً به عنوان یک تناقض برداشت نمی شود و مانند اصل توازی اقلیدسی در هندسه تأیید یا تکذیب آن به ما یک تئوری سازگار در ریاضیات می دهد.