عدد اشیل

عدد آشیل. عدد آشیل یک عدد پرتوان است ولی توان تمام نیست. عدد صحیح مثبت nپرتوان است اگر، برای هر مقسوم علیه اول یا عامل اول p از n، P 2 نیز یک مقسوم علیه باشد. به عبارت دیگر، هر عامل اول به صورت مربع ظاهر شود. تمام اعداد آشیل پرتوان هستند ولی تمام اعداد پرتوان عدد آشیل نیستند. تنها آنهایی که به صورت M k ، و ( m, kدو عدد صحیح مثبت بزرگتر از ۱ ) نمی توان بیان کرد.
در بعضی از صورت های داستان آشیل، مادر او تتیس، پاشنهٔ پای چپ او را نگه داشته و او را در رودخانه استیکس ( در افسانه یونان:رودخانه عالم اسفل ) غوطه ور ساخته تا از کمین دشمنان در امان بماند ولی هنوز پاشنهٔ پای چپ او از آب بیرون بوده و از این ناحیه هنوز ضربه پذیر بوده است. از این جهت است که می گویند آشیل پرتوان بوده ولی به خاطر این نقطه ضعف توان تمام و کمالی نداشته است. اینچنین است که عدد آشیل یک عدد پرتوان است ولی توان تمام نیست.
۷۲, ۱۰۸, ۲۰۰, ۲۸۸, ۳۹۲, ۴۳۲, ۵۰۰, ۶۴۸, ۶۷۵, ۸۰۰, ۸۶۴, ۹۶۸, ۹۷۲, ۱۱۲۵, ۱۱۵۲, ۱۳۲۳, ۱۳۵۲, ۱۳۷۲, ۱۵۶۸, ۱۸۰۰, ۱۹۴۴, ۲۰۰۰, ۲۳۱۲, ۲۵۹۲, ۲۷۰۰, ۲۸۸۸, ۳۰۸۷, ۳۲۰۰, ۳۲۶۷, ۳۴۵۶, ۳۵۲۸, ۳۸۷۲, ۳۸۸۸, ۴۰۰۰, ۴۲۳۲, ۴۵۰۰, ۴۵۶۳, ۴۶۰۸, ۵۰۰۰ ۵۰۰۰
هر دو عدد 22 = 4 و32 = ۹ مقسوم علیه های ۱۰۸ هستند از طرفی ۱۰۸ را نمی توان به صورت M k و ( m, k دو عدد صحیح مثبت بزرگتر از ۱ ) بیان کرد پس ۱۰۸ یک عدد آشیل است. و در آخر، ۷۸۴ یک عدد آشیل نیست. این عدد یک عدد پرتوان است بلکه نه فقط به این خاطر که ۲و۷ از عوامل اول آن هستند بلکه به خاطر این که 22 = 4 و 72 = ۴۹نیز مقسوم علیه های آن هستند. با این وجود یک عدد تمام توان است، چون:
784 == 2 4 . 7 2 = ( 2 2 . 7 2 ) 2 = 28 2
پس ۷۸۴ یک عدد آشیل نیست.