شعاع بور

نیلزبور، نابغه ای بود که با استفاده از قوانین مکانیک نیوتنی و کوانتوم شعاع اتم هیدروژن را محاسبه کرد. بر اساس مدل اتمی که خود نیلزبور آن را ارائه کرده بود، الکترون می بایست در یک مدار دایره ای ( یا از دید فضایی، کروی ) به دور هسته می چرخید. این شعاع، که امروزه به شعاع بور معروف شده است، ثابتی فیزیکی ست که به طور تقریب برابر است با محتمل ترین فاصلهٔ بین پروتون و الکترون در اتم هیدروژن در حالت پایه. این ثابت بر حسب واحد SI برابر است با۵۲٫۹ پیکومتر یا دقیقتر بگوییم، برابر است با 0. 529177210903 آنگستروم. [ ۱]
بور، این عدد را از فرمول زیر بدست آورد:
a 0 = 4 π ϵ 0 ℏ 2 m e e 2 = ℏ m e c α
که:
.
روش دیگر محاسبه، استفاده از سه رابطه زیر است:
1 - نیروی الکترواستاتیک بین هسته و الکترون ( F1=Kee2/r2 ) ،
با درنظر گرفتن ثابت کولن: Ke=1/4πε0
2 - نیروی حاصل از چرخش ( گریز از مرکز ) الکترون بدور هسته ( F2=mev2/r )
3 - رابطه سرعت الکترون ( v ) در مدار ( v=nh/2πmer )
که در آن، h ثابت پلانک است. ( h=6. 62607015×10−34 J. Hz - 1 or ( J. s ) )
از آنجا که برای برقراری تعادل در مدار الکترون، باید دو نیروی F1 و F2 برابر باشد داریم: Kee2/r2=mev2/r
و از آنجا که مقدارثابت کولن ( Ke ) در سیستم الکترواستاتیک c. g. s برابر واحد در نظر گرفته شده است[ ۲] ، مقدار v2 خواهد شد: v2= e2/mer
و این یعنی: r=e2/mev2
از رابطه سرعت الکترون مقدار معادل v2 را در فرمول می گذاریم. که می شود: r=n2h2/4π2mee2
در این رابطه برای تراز اول انرژی، یعنی n=1 با قرار دادن جرم و بار الکترون، عدد شعاع بور که همان شعاع اولین تراز انرژی الکترون است یعنی: 5. 291772109x10 - 11m بدست می آید.