شبکه وارون

در فیزیک، شبکه وارون نشان دهنده تبدیل فوریه یک شبکه ( گروه ) دیگر ( معمولاً یک شبکه براوه ) است. معمولا شبکه اولیه ( که تبدیل آن توسط شبکه وارون نشان معرفی می شود ) یک تابع فضایی متناوب در فضای واقعی است که به عنوان شبکه مستقیم شناخته می شود. در حین که شبکه مستقیم در فضای واقعی وجود دارد و معمولاً به عنوان یک شبکه فیزیکی شناخته می شود ( مانند شبکه یک کریستال ) ، شبکه وارون در فضای فرکانس های فضایی وجود دارد که به عنوان فضای وارون یا فضای k شناخته می شود که در آن k به بردار موج اشاره دارد. در فیزیک کوانتوم، فضای وارون با توجه به معادله p = ℏ k به فضای تکانه بسیار نزدیک است، که در آن p بردار تکانه است و ℏ ثابت پلانک است. شبکه وارون یک شبکه وارون با شبکه مستقیم اولیه برابر است، به دلیل این که معادلاتی که برایش تعریف شده با توجه به بردارهای فضای واقعی و وارون متقارن هستند. از نظر ریاضی، بردارهای شبکه مستقیم و وارون به ترتیب بردارهای کوواریانت و متضاد را معرفی می کنند.
شبکه وارون مجموعه تمام بردارهای G m است، که بردارهای موج های صفحه ای در سری فوریه تابع فضایی هستند که تناوب آن با شبکه مستقیم R n یکسان است. هر موج صفحه ای در این سری فوریه فاز یا فازهای برابری دارد که با ضرب کردن آن در 2 π در هر نقطه شبکه مستقیم متفاوت می شوند ( بنابراین اساساً فاز یکسان در تمام نقاط شبکه مستقیم ) .
شبکه متقابل نقش مهم و اساسی در بیشتر مطالعات تحلیلی ساختارهای تناوبی، به ویژه در تئوری پراش دارد. در پراش نوترون، هلیوم و پراش پرتو ایکس، به علت شرایط لائو، تفاوت تکانه بین پرتوهای ایکسی که وارد می شوند و اشعه ایکسی که پراش شده از یک کریستال یک بردار شبکه وارون است. الگوی پراش یک کریستال می تواند برای تعیین بردارهای وارون شبکه استفاده شود. با استفاده از این فرایند، می توان آرایش اتمی یک کریستال را استنباط کرد.
فضای وارون ( که k - space نیز نامیده می شود ) راهی برای تصور نتایج تبدیل فوریه یک تابع فضایی ایجاد می کند. نقش آن شبیه به حوزه فرکانسی که از تبدیل فوریه یک تابع زمانی به وجود آمده است. فضای وارون فضایی است که بر روی آن تبدیل فوریه یک تابع فضایی در فرکانس های فضایی یا بردار موج امواج صفحه تبدیل فوریه نشان داده می شود. دامنه خود تابع فضایی اغلب به عنوان فضای واقعی اشاره می شود. در کاربردهای فیزیکی، مانند کریستالوگرافی، هر دو فضای واقعی و وارون در بیشتر مواقع دوبعدی یا سه بعدی هستند. با این که ابعاد فضایی این دو فضای مرتبط برابر خواهند بود، فضاها در واحدهای طول خود متفاوت خواهند بود، تا وقتی که فضای واقعی دارای واحدهای طول L باشد، فضای وارون آن دارای واحدهای یک تقسیم بر طول L یا معکوس L خواهد بود. ( وارون طول ) .