سری زمانی

در علوم مختلف، به یک توالی یا دنباله از متغیرهای تصادفی که در فاصله های زمانی ثابت نمونه برداری شده باشند، اصطلاحاً سری زمانی یا پیشامد تصادفی در مقطع زمان می گویند. به عبارت دیگر منظور از یک سری زمانی مجموعه ای از داده های آماری است که در فواصل زمانی مساوی و منظمی جمع آوری شده باشند. روش های آماری ای که این گونه داده های آماری را مورد استفاده قرار می دهد مدل های تحلیل سری زمانی نامیده می شود. مانند فروش فصلی یک شرکت طی سه سال گذشته. یک سری زمانی مجموعهٔ مشاهدات تصادفی ای است که بر اساس زمان مرتب شده باشند. مثال های آن در اقتصاد و حتی رشته های مهندسی دیده می شود.
دنباله ای از داده ها که در یک محدود زمانی جمع آوری شده اند، یک سری زمانی را تشکیل می دهند. این داده ها تغییراتی که پدیده در طول زمان دچار شده را منعکس می کنند. بنابراین می توانیم این مقدارها را یک بردار وابسته به زمان بدانیم. در این حالت اگر X یک بردار باشد، سری زمانی را می توان به صورت زیر نشان داد؛ که در آن t، بیانگر زمان و X نیز یک متغیر تصادفی است.
X ( t ) , t=1, 2, 3, . . .
طبق این تعریف زمان t=0 نیز قابل تعریف است. این لحظه می تواند زمان تولد یک پدیده یا هنگامی باشد که اولین اطلاعات در آن لحظه ثبت شده است. به این ترتیب ( X ( t متغیر تصادفی X را در زمان t نشان می دهد. مقدارهای مشاهده شده این متغیر تصادفی دارای ترتیبی هستند که زمان وقوع هر داده را نشان می دهند.
اگر متغیر تصادفی X، یک بعدی باشد، یعنی از بین ویژگی های مختلف یک پدیده فقط از یکی ویژگی برای ایجاد مدل سری زمانی استفاده شود، مدل را «یک متغیره» ( Univariate ) می نامند. ولی اگر از چندین ویژگی برای ایجاد مدل سری زمانی استفاده شود، مدل سری زمانی را «چند متغیره» ( Multivariate ) می گویند. البته اگر علاوه بر زمان، مکان یا مختصات را ( یا هر اطلاعاتی که مقدار داده ها به آن وابسته باشند ) به مدل اضافه کنیم، وارد مبحث «آمار فضایی» ( Spatial Statistic ) خواهیم شد.
روش های تحلیل سری زمانی به دو دسته تقسیم می شوند: روش های دامنه فرکانس و روش های دامنه زمان. دسته اول شامل تحلیل طیفی و تحلیل موجک و دسته دوم شامل تحلیل های خودهمبستگی و همبستگی متقابل است.
افزون بر این می توان روش های تحلیل سری زمانی را به دو دسته پارامتری و ناپارامتری تقسیم کرد. در روش های پارامتری چنین انگاشته می شود که فرایند مانای احتمالاتی دارای ساختاری مشخص است که می توان آن را با تعداد اندکی پارامتر ( از جمله با استفاده از مدل خودهمبسته یا میانگین متحرک ) توصیف کرد. در این روش ها هدف تخمین پارامترهای مدلی است که فرایند احتمالاتی را توصیف می کند. در مقابل، روش های ناپارامتری صریحاً کوواریانس یا طیف فرایند را بدون در نظر گرفتن ساختاری مشخص برای آن تخمین می زنند. همچنین می توان روش های تحلیل سری زمانی را به دستهٔ روش های خطی و غیر خطی یا روش های تک متغیره و چندمتغیره تقسیم کرد. همچنین اگر تغییرات پدیده را در مدل سری زمانی برای زمان های منقطع در نظر بگیریم، سری را زمان - گسسته ( Discreet Time ) و برعکس اگر زمان را به صورت پیوسته در مدل فرض کنیم، سری را زمان - پیوسته ( Continuous Time ) می نامند. برای مثال ثبت دما، دبی رودخانه و … از گروه سری های زمان - پیوسته هستند و تعداد جمعیت، تولیدات کارخانه و … از نوع سری زمان - گسسته محسوب می شوند.