زاویه بین دو عقربه ساعت

مسئله زاویه بین دو عقربه ساعت یکی از مسائل ریاضی است که در رابطه با یافتن زاویه بین دو عقربه ساعت شمار و دقیقه شمار در ساعت های عقربه ای است.
این مسئله به دو مقدار قابل اندازه گیری بستگی دارد: زاویه و زمان؛ زاویه معمولاً به درجه و به شکل ساعت گرد، با شروع از عدد ۱۲ اندازه گرفته می شود. زمان نیز بر اساس یک ساعت ۱۲ ساعته می باشد. یک روش حل این مسئله محاسبه سرعت تغییر زاویه ( برحسب درجه ) بر دقیقه است. یک عقربه ساعت شمار در یک ساعت عقربه ای معمولی در هر ۱۲ ساعت ۳۶۰ درجه می چرخد. هر ساعت ۶۰ دقیقه است، پس ۱۲×۶۰=۷۲۰ دقیقه طول می کشد تا عقربه ساعت شمار ۳۶۰ درجه بچرخد یا یک دور کامل بزند و در هر دقیقه ۰٫۵ = ۷۲۰÷۳۶۰ درجه می چرخد. عقربه دقیقه شمار در ۶۰ دقیقه یک دور کامل ( ۳۶۰ درجه ) را طی می کند، یعنی در هر دقیقه ۶= ۶۰÷۳۶۰ درجه می چرخد.
گفتیم در هر دقیقه عقربه ساعت شمار ۰٫۵ درجه طی می کند، پس زاویه آن از رابطه زیر به دست می آید:
در ساعت H:M ( دقیقه:M و ساعت:H ) :
0. 5× ( M+60×H ) = ∝
ساعت ۴:۲۰ ← ۴×۶۰+۲۰=۲۶۰ دقیقه ۲÷۲۶۰=۱۳۰ یعنی در ساعت ۴:۲۰ دقیقه زاویه بین ساعت شمار و ساعت ۱۲، ۱۳۰ درجه است.
گفتیم در هر دقیقه عقربه دقیقه شمار ۶ درجه طی می کند، پس زاویه آن از رابطه زیر به دست می آید:
۶×M = ∝
زاویه بین دو عقربه ساعت شمار و دقیقه شمار از قدر مطلق تفاضل دو رابطه فوق به دست می آید:
A = 0. 5* ( 60H+M ) – 6M
A = 30 H − 5. 5 M