ریشه یابی معادله روش های یافتن ریشه های یک معادله ( The roots of an equation ) یعنی نقاط تلاقی نمودار آن معادله با محورهای مختصات می باشد. به طور معمول از آن جا که توابع را در حالت استاندارد y نسبت به x تعریف می کنند، ریشه های یک معادله را نقاط برخورد معادله با محور xها در نظر می گیرند.
برای مثال ریشه های معادله فرضی a x n + b x n − 1 + c x n − 2 + . . . . + C = y نسبت به محور xها در واقع مجموعه ای از نقاط اشتراک نمودار معادله با محور xها می باشد و چون آن نقاط بر روی محور xها واقع می باشند یعنی دارای عرض صفر هستند، بدین منظور باید مقدار x را در معادله ای که عرض ( y ) آن صفر است، درآوریم.
برای حل معادله درجه اول ابتدا باید در نظر گرفت که معادله درجه اول یک تساوی جبری است که بزرگ ترین توان متغیر آن یک باشد. البته تشخیص درجه بعضی از معادلات در ابتدا مشکل است اما بعد از ساده کردن معادله این کار به راحتی قابل تشخیص است.
از ساده ترین معادلات درجه اول عبارت زیر می باشد. اگر دروس ابتدایی را به خاطر داشته باشید برای آموزش مفهوم تقسیم این جای خالی ها را به شما می دادند.
3 x = 9
برای پیدا کردن ریشه های x یک معادله ی درجه اول باید مقدار x را از حالت کلی معادلات درجه اول به دست آوریم. حالت کلی معادلات درجهٔ اول برابر y 2 − y 1 = m x می باشد که در آن y 2 عرض اصلی ، y 1 عرض اولیه، m شیب نمودار و x متغیر طول نمودار می باشد، همچنین در اکثر منابع شکل اصلی معادلات درجهٔ اول به صورت y = m x + h نمایش داده می شود که در آن h همان عرض اولیه است که به اختصار از کلمهٔ height استفاده می شود
روش حل معادلات درجهٔ اول بدین گونه است:
چون می خواهیم نقاط تلاقی نمودار با محور xها را پیدا کنیم عرض آن ( y ) را برابر صفر قرار می دهیم و داریم:
m x + h = 0
با حل معادله فوق به ترتیب زیر مقدار x را بدست می آوریم:
m x = − h
x = − h m
و می بینیم که مقدار x همواره برابر است با حاصل تقسیم عرض از مبداً معادله بر شیب آن؛ بنابراین هنگامی که عرض از مبداً معادله صفر باشد ریشهٔ معادله نیز صفر است و نمودار معادله از مبداً مختصات خواهد گذشت.
همانند حل معادلات درجهٔ اوّل برای پیدا کردن نقاط تقاطع معادله با محور x ها صورت کلی معادلات درجه دوم را نوشته و عرض آن یعنی y را برابر صفر قرار می دهیم، پس داریم:
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفبرای مثال ریشه های معادله فرضی a x n + b x n − 1 + c x n − 2 + . . . . + C = y نسبت به محور xها در واقع مجموعه ای از نقاط اشتراک نمودار معادله با محور xها می باشد و چون آن نقاط بر روی محور xها واقع می باشند یعنی دارای عرض صفر هستند، بدین منظور باید مقدار x را در معادله ای که عرض ( y ) آن صفر است، درآوریم.
برای حل معادله درجه اول ابتدا باید در نظر گرفت که معادله درجه اول یک تساوی جبری است که بزرگ ترین توان متغیر آن یک باشد. البته تشخیص درجه بعضی از معادلات در ابتدا مشکل است اما بعد از ساده کردن معادله این کار به راحتی قابل تشخیص است.
از ساده ترین معادلات درجه اول عبارت زیر می باشد. اگر دروس ابتدایی را به خاطر داشته باشید برای آموزش مفهوم تقسیم این جای خالی ها را به شما می دادند.
3 x = 9
برای پیدا کردن ریشه های x یک معادله ی درجه اول باید مقدار x را از حالت کلی معادلات درجه اول به دست آوریم. حالت کلی معادلات درجهٔ اول برابر y 2 − y 1 = m x می باشد که در آن y 2 عرض اصلی ، y 1 عرض اولیه، m شیب نمودار و x متغیر طول نمودار می باشد، همچنین در اکثر منابع شکل اصلی معادلات درجهٔ اول به صورت y = m x + h نمایش داده می شود که در آن h همان عرض اولیه است که به اختصار از کلمهٔ height استفاده می شود
روش حل معادلات درجهٔ اول بدین گونه است:
چون می خواهیم نقاط تلاقی نمودار با محور xها را پیدا کنیم عرض آن ( y ) را برابر صفر قرار می دهیم و داریم:
m x + h = 0
با حل معادله فوق به ترتیب زیر مقدار x را بدست می آوریم:
m x = − h
x = − h m
و می بینیم که مقدار x همواره برابر است با حاصل تقسیم عرض از مبداً معادله بر شیب آن؛ بنابراین هنگامی که عرض از مبداً معادله صفر باشد ریشهٔ معادله نیز صفر است و نمودار معادله از مبداً مختصات خواهد گذشت.
همانند حل معادلات درجهٔ اوّل برای پیدا کردن نقاط تقاطع معادله با محور x ها صورت کلی معادلات درجه دوم را نوشته و عرض آن یعنی y را برابر صفر قرار می دهیم، پس داریم:
