روش پنالتی

روش های پنالتی کلاس خاصی از الگوریتم ها هستند که برای حل مسائل بهینه سازی ( ریاضیات ) مقید به کار می روند.
روش پنالتی یک مسئله بهینه سازی محدود را با مجموعه ای از مسائل بدون قید جایگزین می کند. مسائل بدون قید با افزودن یک شرط به تابع هدفی به وجود می آیند که متشکل از یک پارامتر پنالتی و میزانی از نقض قید و محدودیت ها هستند. زمانی که محدوده ها نقض شوند، میزان نقض مخالف صفر و زمانی که محدوده ها نقض نشوند، برابر با صفر می باشد.
استفاده از پارامترهای پنالتی منفی در سال ۱۹۹۹ در مدل سازی محدوده های سامانه های سازه ای، به منظور محاسبه بسامدهای طبیعی با استفاده از روش ریلی - ریتز ( Rayleigh - Ritz ) معرفی شد. برای چنین مسایلی، نشانه خطای ناشی از نقض شرایط محدودیت، به نشانه ضریب پنالتی بستگی دارد. از این رو، اثبات شده است که خطای ناشی از نقض محدودیت با استفاده از روش پنالتی، قابل تعریف و کنترل با استفاده از ترکیبی از پارامترهای پنالتی مثبت و منفی است.
فرض می کنیم که مسئله مقید زیر را می خواهیم حل کنیم:
این مسئله می تواند به عنوان مجموعه ای از مسئله های مقید کمینه سازی حل شوند:
که در آن
در معادله بالا g ( c i ( x ) ) یک تابع پنالتی است که در آن σ k ضریب های پنالتی هستند. در هر تکرار k از متد، ضریب پنالتی σ k را افزایش می دهیم ( مثلاً با ضریب ۱۰ ) ، مسئله بدون قید را حل می کنیم و جواب را به عنوان حدس اولیه برای تکرار بعدی به کار می بریم. راه حل های مسائل بدون قید بعدی سرانجام به راه حل مسئله مقید اصلی می انجامد.