رمزنگاری منحنی بیضوی

رمزنگاری منحنی بیضوی ( ECC ) یک رمزنگاری به روش کلید عمومی است که بر اساس ساختاری جبری از منحنی های بیضوی بر روی میدانهای متناهی طراحی شده است. این رمزنگاری در مقایسه با بقیه رمزنگاری های مبتنی بر میدانهای گالوا برای ایجاد امنیت یکسان، به کلید کوچکتری نیازدارد.
منحنی های بیضوی برای تبادل کلید، امضاهای دیجیتال، تولیدکننده های شبه تصادفی و سایر وظایف کاربرد دارند. . به طور غیر مستقیم، آنها با ترکیب کلید تواقفی با طرح رمزنگاری متقارن می توانند برای رمزگذاری مورد استفاده قرار گیرند. منحنی های بیضوی همچنین در چندین تجزیه اعدادطبیعی نیز استفاده شده است که این الگوریتم ها دارای کاربردهایی در زمینهٔ رمزنگاری هستند، مانند فاکتور منحنی بیضوی Lenstra.
رمزنگاری کلید عمومی بر پایه غیرقابل حل بودن برخی از مسائل ریاضی است. . در اوایل سیستم های مبتنی بر کلید عمومی با این فرض که پیدا کردن دو یا بیشتر از دو عامل اول بزرگ برای یک عدد صحیح بزرگ مشکل است، امن تلقی می شدند. برای پروتکلهای مبتنی بر منحنی بیضوی، فرض بر این است که پیدا کردن لگاریتم گسسته از یک عنصر تصادفی منحنی بیضوی با توجه به یک نقطه پایهٔ عمومی شناخته شده غیرعملی می باشد که همان مسئله لگاریتم منحنی بیضوی یا ECDLP است. امنیت رمزنگاری منحنی بیضوی وابسته به توانایی محاسبهٔ ضرب نقطه ای است و عدم توانایی در محاسبهٔ ضرب شونده با داشتن ضرب کننده و حاصل ضرب نقطه ای است. اندازه منحنی بیضوی، میزان سختی مسئله رامشخص می نماید.
مؤسسه ملی استاندارد و تکنولوژی ایالات متحده ( NIST ) رمزنگاری منحنی بیضوی را در مجموعه B الگوریتم های پیشنهاد شده توصیه کرده است، به طور ویژه الگوریتم منحی بیضوی Diffie - Hellman برای تبادل کلید و الگوریتم امضای دیجیتال منحنی بیضوی برای امضای دیجیتال. آژانس امنیت ملی ایالات متحده استفاده از این الگوریتم ها با کلید به طول ۳۴۸ بیت را برای محافظت از اطلاعاتی که به عنوان فوق سری طبقه بندی شده اند مجاز اعلام کرده است. اما در اوت ۲۰۱۵ این آژانس اعلام کرد قصد دارد رمزهای مجموعهB را به علتنگرانی از حملات کامپیوترهای کوانتومی، با رمزهای جدید جایگزین کند.
اگرچه در سال ۲۰۰۰ گواهی RSA منقضی شد، ممکن است گواهی هایی برای تحت پوشش قرار دادن جنبه هایی از تکنولوژی ECC وجود داشته باشد. اما عده ای اظهار می کنند که امضای دیجیتال منحنی بیضوی متعلق به دولت ایالات متحده و برخی طرح های عملی تبادل کلید برپایهٔ منحنی بیضوی بدون نقض آنها قابل پیاده سازی است از جمله RSA Laboratories و Daniel J. Bernstein. بزرگترین مزیتی که رمزنگاری منحنی بیضوی تضمین می کند، طول کوتاه تر کلید، کاهش حافظه مورد نیاز و الزامات انتقال می باشد به این معنا که منحنی بیضوی می تواند همان سطح امنتی را ارائه دهد که سیستم های برپایه RSA با یک عدد پایه بزرگتر و در نتیجه با کلید بزرگتر ارائه می دهد. به عنوان مثال یک کلید عمومی منحنی بیضوی به طول ۲۵۶ بیت امنیتی معادل با یک کلید عمومی RSA به طول ۳۰۷۲ بیت فراهم می کند.