رشد نمایی

رشد نمایی یا رشد تصاعدی یک کمیت ( یا تابع ریاضی ) وقتی رخ می دهد که آهنگ رشد آن متناسب باشد با مقدار تابع در هر لحظه. تابعی که رشد نمایی دارد، با آهنگی که پیوسته رو به افزایش است، افزایش می یابد. اگر دامنهٔ تابع از نقاط گسسته با فاصله های برابر ساخته شده باشد، گاهی به آن رشد هندسی هم می گویند ( زیرا مقدارهای تابع با هم یک تصاعد هندسی می سازند ) .
در حسابان ثابت می شود که رشد نمایی با یک تابع نمایی ساخته می شود. به همین دلیل است که به آن رشد نمایی می گویند.
• زیست شناسی
• تعداد میکروارگانیسم های یک ظرف آزمایشگاهی به طور نمایی افزایش می یابد، تا وقتی که مادهٔ غذایی برای رشد آن ها تمام شود. معمولاً نخستین سلول به دو سلول تقسیم می شود، سپس با تقسیم آن ها چهار سلول پدید می آید، سپس ۱۶ سلول و همین طور تا آخر.
• ویروس ها ( مانند ویروس آبله ) در آغاز گسترش خود به طور نمایی پخش می شوند. هر انسان ناقل ویروس می تواند چندین انسان دیگر را آلوده کند.
• واکنش زنجیره ای هسته ای ( سازوکار سلاح هسته ای ) . هر هسته اورانیوم که دچار شکافت هسته ای می شود، چندین نوترون می سازند. این نوترون ها می توانند جذب اورانیوم های همسایه شوند تا آن ها را هم بشکافند. اگر احتمال جذب نوترون بیش از احتمال فرارش باشد، رشد تعداد نوترون ها و شکافت هسته های اورانیوم نمایی شود و در نتیجه واکنش هسته ای مهارناپذیر خواهد شد.
• روند کاهش ذرات ( یا اتم های مادر ) و رشد ذرات ( یا اتم های دختر ) در واپاشی ها نمایی است.
• قدرت محاسباتی رایانه ها طبق قانون مور افزایش می یابد که یک قانون رشد نمایی است.
اگر متغیر x به طور نمایی به متغیر t وابسته باشد، آنگاه
x ( t ) = a × b t / τ
که در آن a مقدار x در لحظهٔ آغاز است
x ( 0 ) = a
و ثابت b ضریب افزایش است، و τ زمان لازم برای این است که x با ضریب b افزایش یابد:
x ( t + τ ) = x ( t ) × b
تابع x ( t ) = x 0 e k t مقدار اولیه ای برابر x 0 دارد و در معادله دیفرانسیل زیر صدق می کند:
d x d t = k x