رابطهٔ دوتایی در ریاضیات روی مجموعهٔ A است که با A2 نمایش داده می شود. مفهوم کلی تر: رابطهٔ دوتایی بین دو مجموعهٔ A و B می شود زیرمجموعه ای از A*B.
یک مثال می شود رابطهٔ تقسیم بین مجموعه اعداد اول R و اعداد صحیح z که در آن هر عدد اول به چند عدد صحیح که مضارب آن عدد اول هستند مربوط می شود ( و با بقیهٔ اعداد که مضرب همان عدد اول نیستند رابطه ندارد ) . در این رابطه برای نمونه عدد اول ۲ به همهٔ اعداد زوج که بر ۲ بخش پذیرند رابطه دارد مثلاً ۱۰ و ۶ ولی با ۵ و ۹ رابطه ندارد. از طرفی عدد اول ۳ نیز با ۶ رابطه دارد ولی با ۱۰ رابطه ندارد.
رابطهٔ دوتایی برای بیش تر شاخه ها در ریاضیات کاربرد دارد برای مثال برای مدل سازی مفاهیمی چون: "بزرگتر" و"تساوی" و "تقسیم" در حساب و تجانس در علم هندسه و. . . می توان از آن استفاده کرد.
مفهوم تابع به عنوان یکی از انواع خاص رابطه دوتایی تعریف می شود. رابطه دوتایی در علم کامپیوتر نیز کاربرد زیادی دارد.
یک مجموعه هنگامی رابطه دوتایی نامیده می شود که ( An . . . * A2 * A1 ) شامل R باشد وعنصر j ام از هر کدام از مجموعه های A1 تا An از عناصر مجموعه Aj ترکیب شده باشد.
یک رابطه دوتایی معمولاً به شکل یک سه تایی ( X, Y, G ) تعریف می شود که X, Y دو مجموعه دلخواه هستند و G یک زیر مجموعه از ضرب دکارتی X*Y دو مجموعه X, Y به ترتیب دامنه و هم دامنه نامیده می شوند و G گراف.
حالتی که X, Y هر دو شامل G هستند به شکل "X با Y رابطه R را دارد" خوانده می شود که به شکل XRY خلاصه می شود. نمادگذاری آخر برای نشان دادن مشخصه های تابع روی X, Y برای مجموعه جفت های ( X, Y ) است.
مرتب سازی عناصر در هر جفت از گراف G مهم است. اگر a مساوی b نباشد یا aRb یا bRa می تواند درست باشد یا غلط، بستگی به هر دوی آن ها دارد. یادآوری مثال بالا ۳ از عوامل ۹ است ولی ۹ عامل ۳ نیست.
یک رابطه به شکل یک سه تایی ( X, Y, G ) تعریف می شود که معمولاً به جای مفهوم تناظر به کار می رود. در این مثال X با Y رابطه دارد باید معلوم شود که زمینه ( رابطه ) آن چیست.
آیا یک رابطه بیش تر از یک گراف آن است؟
بر اساس تعریف بالا دو رابطه با یک گراف یکسان و دامنه و برد متفاوت دو رابطهٔ متفاوت در نظر گرفته می شوند. مخصوصاً در نظریه مجموعه ها رابطه دوتایی معمولاً بر پایه جفت های داده شده یا گراف مورد نظر شناخته می شود.
این نوشته برگرفته از سایت ویکی پدیا می باشد، اگر نادرست یا توهین آمیز است، لطفا گزارش دهید: گزارش تخلفیک مثال می شود رابطهٔ تقسیم بین مجموعه اعداد اول R و اعداد صحیح z که در آن هر عدد اول به چند عدد صحیح که مضارب آن عدد اول هستند مربوط می شود ( و با بقیهٔ اعداد که مضرب همان عدد اول نیستند رابطه ندارد ) . در این رابطه برای نمونه عدد اول ۲ به همهٔ اعداد زوج که بر ۲ بخش پذیرند رابطه دارد مثلاً ۱۰ و ۶ ولی با ۵ و ۹ رابطه ندارد. از طرفی عدد اول ۳ نیز با ۶ رابطه دارد ولی با ۱۰ رابطه ندارد.
رابطهٔ دوتایی برای بیش تر شاخه ها در ریاضیات کاربرد دارد برای مثال برای مدل سازی مفاهیمی چون: "بزرگتر" و"تساوی" و "تقسیم" در حساب و تجانس در علم هندسه و. . . می توان از آن استفاده کرد.
مفهوم تابع به عنوان یکی از انواع خاص رابطه دوتایی تعریف می شود. رابطه دوتایی در علم کامپیوتر نیز کاربرد زیادی دارد.
یک مجموعه هنگامی رابطه دوتایی نامیده می شود که ( An . . . * A2 * A1 ) شامل R باشد وعنصر j ام از هر کدام از مجموعه های A1 تا An از عناصر مجموعه Aj ترکیب شده باشد.
یک رابطه دوتایی معمولاً به شکل یک سه تایی ( X, Y, G ) تعریف می شود که X, Y دو مجموعه دلخواه هستند و G یک زیر مجموعه از ضرب دکارتی X*Y دو مجموعه X, Y به ترتیب دامنه و هم دامنه نامیده می شوند و G گراف.
حالتی که X, Y هر دو شامل G هستند به شکل "X با Y رابطه R را دارد" خوانده می شود که به شکل XRY خلاصه می شود. نمادگذاری آخر برای نشان دادن مشخصه های تابع روی X, Y برای مجموعه جفت های ( X, Y ) است.
مرتب سازی عناصر در هر جفت از گراف G مهم است. اگر a مساوی b نباشد یا aRb یا bRa می تواند درست باشد یا غلط، بستگی به هر دوی آن ها دارد. یادآوری مثال بالا ۳ از عوامل ۹ است ولی ۹ عامل ۳ نیست.
یک رابطه به شکل یک سه تایی ( X, Y, G ) تعریف می شود که معمولاً به جای مفهوم تناظر به کار می رود. در این مثال X با Y رابطه دارد باید معلوم شود که زمینه ( رابطه ) آن چیست.
آیا یک رابطه بیش تر از یک گراف آن است؟
بر اساس تعریف بالا دو رابطه با یک گراف یکسان و دامنه و برد متفاوت دو رابطهٔ متفاوت در نظر گرفته می شوند. مخصوصاً در نظریه مجموعه ها رابطه دوتایی معمولاً بر پایه جفت های داده شده یا گراف مورد نظر شناخته می شود.
wiki: رابطه دوتایی